Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.9 - Ex. 4
Verifique se o teorema do Divergente é verdadeiro para o campo vetorial na região .
, é o cilindro sólido , .
Passo 1
O problema pede para verificarmos se o teorema do divergente é válido para o campo vetorial na região .
Neste caso, é a região interna ao cilindro com e . A condição para que o teorema seja válido é que as componentes de tenha derivadas contínuas na região .
Para esse problema:
Todas essa derivadas são contínuas em qualquer ponto do espaço, de modo que são contínuas em . Desta forma, como as condições do teorema são válidas, podemos usá-lo neste caso! Era isso que o exercício queria que verificássemos!
Resposta
Verificação.
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Supondo que v → representa a velocidade de um fluido em movimento, verificar se v → representa um possível fluido incompressível.e) v → x , y , z = 2 x z , - 2 y z , 2 z
Supondo que v → representa a velocidade de um fluido em movimento, verificar se v → representa um possível fluido incompressível.c) v → x , y , z = 2 x , - 2 y , 0
Supondo que v → representa a velocidade de um fluido em movimento, verificar se v → representa um possível fluido incompressível.a) v → x , y = 2 y - 3 i → + x 2 j →
Um fluido escoa em movimento uniforme no domínio D = { x , y 0 ≤ y ≤ 8 } . Se a velocidade em cada ponto é dado por v → = y + 1 i → , verificar que todas as partículas se deslocam em linha reta e que
Supondo que v → representa a velocidade de um fluido em movimento, verificar se v → representa um possível fluido incompressível.b) v → x , y , z = x , y , z