Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.9 - Ex. 3
Verifique se o teorema do Divergente é verdadeiro para o campo vetorial na região .
, é a bola sólida .
Passo 1
O problema pede para verificarmos se o teorema do divergente é válido para o campo vetorial na região .
Neste caso, é a região interna à esfera e . A condição para que o teorema seja válido é que as componentes de tenha derivadas contínuas na região .
Para esse problema:
Todas essa derivadas são contínuas em qualquer ponto do espaço, de modo que são contínuas em . Desta forma, como as condições do teorema são válidas, podemos usá-lo neste caso! Era isso que o exercício queria que verificássemos!
Resposta
Verificação.
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