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O volume de um solido de revolução da região limitada pela curva y = e - x , pelos eixos coordenados e pela reta x =b (b>0) é uma função de b. Se g for essa função , ache g(b). Ache também lim b → ∞ ⁡ g ( b )

Passo 1

Volume do solido de revolução. V = π ∫ [ f ( x ) ] ² d x

No nossos limites de integração são [b,0]

Queremos g(x) = V

Onde F(x) é a área embaixo da curva y = e - x

Integrando

g(x) = π ∫ [ e - x ] ² d x = - π e - 2 x 2 x = 0 b

g(b) = - π 2 e - 2 b - 1

Passo 2

Calculando lim b → ∞ ⁡ g b

lim b → ∞ ⁡   - π 2 e - 2 b - 1 = π 2 1 - 1 ∞ = π 2

Resposta

g(b) =   - π 2 e - 2 b - 1

lim b → ∞ ⁡   - π 2 e - 2 b - 1 = π 2  

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