Tensão e deformação

Teoria Completa

E aí, tudo bem?

Neste capítulo vamos aprender sobre as propriedades mecânicas dos materiais. E é necessário, vocês futuros engenheiros, entenderem como as diferentes propriedades mecânicas são medidas e o que essas propriedades representam: elas podem ser necessárias para o projeto de estruturas/componentes materiais projetados, para evitar deformações e/ou falhas. Para evitar a falha é necessário compreender a tensão suportável para evitar a deformação até a ruptura.

Bora compreender sobres essas propriedades?

Deformação elástica

Eu adoro praticar pilates de solo, e vocês? No pilates de solo é comum usarmos a bola para a realização dos exercícios. Ao sentarmos na bola ela da uma leve comprimida que depois de levantarmos ela retorna ao formato normal.

O quanto o material pode se deformar depende da força aplicada (tensão) imposta. E pode ser definida pela equação (Lei de Hooke)...

σ = Ε ∙ ε

Onde: σ (tensão em MPa), E (módulo de elasticidade em GPa) e ε (deformação em mm).

A deformação no qual a tensão e a deformação são equivalentes entre si é denominada de deformação-elástica, com o gráfico de σ x ε derivando em uma reta. A lei de Hooke não é válida para valores altos de tensão.

O módulo de elasticidade é a rigidez do material, ou seja, a “dificuldade dele se deformar”, pensando analogamente, qual o material tem um maior módulo de elasticidade? Polimero ou metal? Se vocês pensaram em polímero, pensaram certo :D , pois facilmente conseguimos deformar uma polímero, como por exemplo: puxar uma sacola plástica até arrebenta-la.

Partiu calcular a deformação elástica de uma barra metálica, de 20 mm diâmetro com módulo de elasticidade de 300 GPa se submete a uma força de 25.000 N.

  1. Primeramente temos que achar a tensão, relembrando o conteúdo de mecânica de física (tem tudo no nosso site:D), para acharmos a tensão, é necessário dividir a força pela área .
  2. σ = F A = 25000 π × ( 0,01 ) 2 = 79,57 × 10 6   P a   o u   79,57   M P a

  3. Agora que achamos a tensão podemos encontrar a deformação do nosso material, partiu?

σ = Ε ∙ ε

Precisamos isolar a variável ε que representa a deformação:

ε = σ Ε = 79,57 × 10 6 300 × 10 9 = 2,65 × 10 - 4

Deformação plástica

Para a maioria dos materiais, a deformação elástica ocorre até valores próximos a 0,005. Ao passar desse valor a tensão aplicada no material não é mais proporcional, ocorrendo então uma deformação permanente não recuperável, ou, deformação plástica. Como o exemplo da sacola que abordamos antes, após uma determinada força aplicada ela se deforma sem volta ao seu formato inicial, levando a ruptura do material, que no caso e a sacolinha de mercado.

Viram estas marcações em vermelho (linhas e círculos), a linha representa a parte linear do gráfico que corresponde a deformação elástica, logo que começa a curva, ela representa a deformação plástica (círculos), onde mesmo que você retire a tensão aplicada, ela não volta ao seu estado “normal”.

Tensão nominal e deformação nominal

Também conhecidos como tensão e deformação de engenharia. Quando é feito um ensaio como o de tração, por exemplo, ela é medida de acordo com a força aplicada (carga) e o alongamento da peça.

Nos corpinhos de prova acima, é uma simulação do ensaio de tração, veem que as forças são aplicadas em sentidos opostos? Para determinarmos a tenão precisamos da área do material, mas observem, a espessura diminui e o comprimento aumenta, conforme a carga aplicada, dificultando pra nós acharmos a área. São calculados a partir da área inicial (A0) , considerando que ela se mantenha constante durante o ensaio.

A tensão de engenharia como definida anteriormente, é constituida pela sigla σ , e é definida pela relação:

σ = F A 0

A deformação de engenharia, como foi determinado anteriormente, é representada pela sigla ε, e é definida pela relação:

ε = I i - I 0 I 0 = Δ I I 0

sendo: lo o comprimento original e li o comprimento instantâneo antes de ser aplicada carga. ∆l é a variação do comprimento.

Ensaio de tração

Um dos ensaios mecânicos de tensão-deformação mais corriqueiros é o ensaio de tração. Na imagem temos um corpo de prova e o comportamento dele durante o ensaio de tração. Quando é aplicada a carga começa a deformação elástica e depois o surgimento do “pescoço “ que nada mais é que o alongamento da parte retangular do corpo de prova, já entrando logo em seguida com o aumento da tensão na deformação plástica , até a ruptura.

A maquina de ensaios de tração alonga o corpo de prova a uma taxa de velocidade constante, e também mede contínua e simultaneamente a carga e os alongamentos resultantes. O ensaio de leva alguns minutos para ser executado e é destrutivo.

Valores das propriedades mecânicas obtidas a partir do ensaio de tração e diagrama tensão nominal-deformação nominal

Para materiais dúcteis como os matérias metálicos temos o seguinte comportamento:

σu: tensão última: tensão máxima antes de romper

σR: tensão de ruptura, como próprio nome diz é a tensão que romperá o material.

σe: tensão de escoamento é a tensão máxima que pode ser aplicada, que se retirada o material retorna a sua geometria inicial.

εR: deformação de ruptura

σu: tensão última: tensão máxima antes de romper e a σR: tensão de ruptura são iguais, pois estes materiais não apresentam deformação plástica.

εR: deformação de ruptura

O alongamento dos corpos de prova ocorre devido a ductilidade do material , ou seja, a ductilidade devido a deformação plástica,vamos ver novamente no gráfico? Toda a parte hachurada corresponde a ductilidade do material.

A ductilidade do material que é correspondente a redução da área (RA) do corpo de prova do ensaio pode ser achado através dessa equação:

R A % = A 0 - A f A 0 ∙ 100

Onde: Ao: área original (inicial). Af área no momento da fratura.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Quanto ao comportamento dos materiais dúcteis quando submetidos a tração, escolha a alternativa correta:

  1. Tensão última e a tensão de ruptura são iguais
  2. A tensão de escoamento é a menor tensão que pode ser aplicada, que se removida o material retrocede a sua geometria inicial.
  3. Um material dúctil pode ser alongado, flexionado ou torcido, sem romper. Ocorre deformação plástica permanente, após a deformação elástica
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Passo 1

Na primeira alternativa a afirmação está incorreta, pois a tensão última e a tensão de ruptura são diferentes.

Passo 2

A tensão de escoamento é a maior tensão que pode ser aplicada.

Passo 3

Um material dúctil pode ser ocorre deformação elástica e plástica

Resposta

Alternativa III

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Considere as curvas tensão de engenharia versus deformação de engenharia para os três materiais (A, B, C). Marque verdadeiro (V) ou falso (F).

  1. Os materiais apresentam módulos de elasticidade distintos ( )
  2. O material C é mais dúctil que os demais ( )
  3. Ambos materiais são representações de materiais dúcteis ( )
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Passo 1

Na primeira alternativa a afirmação está errada, vamos observar o porquê?

O módulo de elasticidade é a parte linear da reta certo? Observem que a reta é igual para todos os materiais, ou seja, apresenta o mesmo módulo de elasticidade.

Passo 2

Na segunda alternativa temos a afirmação que o material C é mais dúctil que os demais, mas vamos relembrar o que é ductilidade? é o grau de deformação que um material suporta até a fratura, ou seja, a área abaixo da curva, representada da deformação até a tensão de ruptura.

Notem que a areai abaixo da curva de C é menor que B que é menor que A, ou seja o material A é mais dúctil.

Passo 3

A terceira alternativa está correta, pois os materiais dúcteis tem como característica a região de deformação elástica + deformação plástica.

Resposta

FFV

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

A inclinação da curva de tensão-deformação na região elástica fornece a seguinte informação:

  1. Tensão de ruptura
  2. Rigidez
  3. Deformação plástica
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Passo 1

Na primeira alternativa a afirmação está errada, vamos observar o porquê? A tensão de ruptura é indicado pelo número 4. Onde é a tensão que rompe o material.

Passo 2

A região elástica indicada pelo ponto 3 onde nos fornece o módulo de elasticidade do material conforme o ângulo dessa reta linear, o que indica a rigidez do material.

Passo 3

A deformação plástica é toda região que compreende o ponto 2 até o ponto 4.

Resposta

Alternativa B

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Analisando a curva tensão-deformação, temos que ter mente conceitos para posterior aplicação. Conforme os conceitos aplicados a seguir, determine o que está correto.

  1. Deformação elástica é a deformação ainda é reversível.
  2. Tensão máxima: calculada através força sobre área da seção transversal
  3. A tensão de escoamento antecede a tensão de ruptura para materiais frágeis.

Estão corretos

  1. I e II, somente.
  2. I, II e III, somente.
  3. I, e III, somente.
  4. Nenhuma das alternativas
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Passo 1

Na primeira alternativa a afirmação está correta, após a uma determinada tensão aplicada e quando retirada ela volta ao seu estado normal.

Passo 2

Para encontrarmos a tensão de um material basta aplicar a fórmula a seguir

σ = F A

Passo 3

A tensão de escoamento é igual a tensão de ruptura para os materiais frágeis.

Resposta

Alternativa A

Exercício Resolvido #5

Elaboração própria

Uma barra de aço 1030 de diâmetro 12mm, que apresenta uma rigidez de 120 GPa se submete a uma carga de tensão 25000N. Com essas informações determine a recuperação elástica.

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Passo 1

Primeiramente temos que determinar a tensão aplicada a barra, para isso vamos calcular a área?

A área da barra de seção circular é calculada por:

A= πr²

O diâmetro é 12 mm, o raio é a metade certo? 6 mm, mas temos que passar para m, então é só dividirmos por mil, então obteremos 0,006m :D

A= π(0,006) ²

A= 1,13x10-4 m²

Passo 2

Agora que encontramos a área podemos encontrar a tensão, partiu?

σ = F A

σ = 25000   N 1,13 × 10 - 4 m ²

σ = 221,04 × 10 6 N / m ²  

Passo 3

σ = E   ×   ε

Para acharmos a deformação elástica, devemos isolar a variável ε

ε = 221,04 × 10 6   / 120 × 10 9  

ε = 1,842 × 10 - 3    

Resposta

1,842 x 10-3

Exercício Resolvido #6

Elaboração própria

Considere um corpo de prova cilíndrico metálico apresentando 12 mm de diâmetro e 115 mm de comprimento que é submetido ao ensaio de tração. Defina seu alongamento quando uma carga de 75 kN for aplicada e a deformação obtida é de 0,0048.

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Passo 1

Primeiramente devemos determinar a tensão

σ = F A o

Observem que a força está em kN ou seja devemos multiplicar 75 por 1000

σ = 75000 π ×   12 × 10 - 3 2 ² = 331,57 × 10 6   P a  

Passo 2

Passo 3

Agora partiu calcular o alongamento?

ε = L i - L o L 0 = ∆ L L 0

∆ L = ε × L o

∆ L = 0,0048 × 115   ×   10 - 3 = 0,55   ×   10 - 3   m ou 0,55 mm

Resposta

0,55 mm

Exercício Resolvido #7

Elaboração própria

Determine a rigidez de uma liga submetida a um ensaio de tração, cuja a tensão de engenharia é de 115 MPa e deformação 0,0038.

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Passo 1

Primeiramente vamos identificar a equação a se utilizar

σ = E   ×   ε

Passo 2

E = σ ε

Lembre-se que MPa (mega pascal) é a mesma coisa que 106Pa

E = 115   × 10 6 0,0038

E = 30,26 × 10 9 P a  

Ou 30,26 GPa (giga pascal)

Resposta

30,26 GPa

Exercício Resolvido #8

Elaboração própria

Em relação a tensão limite de escoamento (σe) escolha a opção incorreta:

  1. Ponto onde começa a deformação plástica do material.
  2. O princípio do escoamento tem uma maior deformação em analogia à tensão aplicada
  3. A passagem do regime elástico para o plástico acontece de modo suave nos materiais metálicos.
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Passo 1

Primeira opção correta

Passo 2

Segunda opção correta

Passo 3

A passagem do regime elástico para o plástico acontece de modo abrupto

Resposta

Alternativa III

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