Regra da Alavanca

Teoria Completa

E ai galera do responde ai!!!! Bom demais?

No tópico anterior vimos principais característica do diagrama de fases binário e como interpretá-lo. Entretanto uma pergunta ficou sem resposta: qual será a composição química de cada fase no ponto B, ou seja, qual é a porcentagem da fase α e da fase liquida?

Bom, para respondermos a essa pergunta precisamos aprender a regra da alavanca. Vocês verão como isso simples de aplicar essa ferramenta!

Vamos lá?

A primeira coisa que precisamos fazer é traçar uma isotérmica que se inicia na linha liquidus passa pelo ponto B e termina na linha solidus. Essa isotérmica é conhecida como linha de amarração. A partir dessa linha traçamos três retas perpendiculares a ela. A primeira iniciando-se na interseção da isotérmica com a linha liquidus e estendendo-se até o eixo x ; a segunda iniciando-se na interseção da isotérmica com o ponto B; e por fim a terceira iniciando-se na interseção da isotérmica com a linha solidus.

Depois de traçar as retas, vamos agora identificar cada ponto no eixo x :

C L   é   c o m p o s i ç ã o   d a   f a s e   l í q u i d a

C α   é   a   c o m p o s i ç ã o   d a   f a s e   s ó l i d a

C 0   é   a   c o m p o s i ç ã o   g l o b a l   d a   l i g a

R   é   a   p o r c e n t a g e m   d a   f a s e   s ó l i d o

S   é   a   p o r c e n t a g e m   d a   f a s e   l í q u i d o

Para ficar mais claro, vamos fazer o seguinte exercício: suponha que estamos na interseção da isotérmica com a linha liquidus. Neste ponto temos 100% de liquido. Ao andamos na isotérmica vamos diminuindo a quantidade de liquido e aumentando a quantidade de sólido, até que ao chegarmos na linha solidus teremos 100% de α , ou seja, a parcela após o ponto B representa a porcentagem de liquido, a parcela antes representa a porcentagem de sólido.

O comprimento da isotérmica representa a composição global. Então:

C 0 = R + S

As frações mássicas são representadas por W L   e   W α , para as respectivas fases L e α .

W L = S R + S

W α = R R + S

Caso não tenha a porcentagem R e S podemos fazer os cálculos com as porcentagens em peso:

W L = p o r c e n t a g e m   d e   l í q u i d o p o r c e n t a g e m   t o t a l = C α - C 0 C α - C L

W α = p o r c e n t a g e m   d e   s ó l i d o p o r c e n t a g e m   t o t a l = C 0 - C L C α - C L

Assim, para nosso exemplo teremos:

C 0 = 35 % p   N i

C α = 42,5 % p   N i

C L = 31,5 % p   N i

W L = C α - C 0 C α - C L = 42,5 - 35 42,5 - 31,5 = 0,68

W α = C 0 - C L C α - C L = 35 - 31,5 42,5 - 31,5 = 0,32

Os resultados nos dizem que no ponto B: 68 % p   d o   N i está líquido e 32 % p   d o   N i está sólido, ou seja, dos 35 % p   d e   N i da liga 0,68 * 35 % p = 23,8 % p   N i está em solução liquida e 11,2 % p   N i está em solução sólida.

Podemos deduzir a regra da alavanca do seguinte modo:

  1. Sabemos que, pela conservação de massa, temos:
  2. W α + W L = 1

    Isto é, a fração mássica de α + L é igual a 100 % da nossa massa.

  3. Se multiplicarmos cada fração mássica pela sua respectiva porcentagem em peso, teremos a composição global da liga:
  4. W α ∙ C α + W L ∙ C L = C 0

  5. Substituindo a primeira equação na segunda teremos:
  6. 1 - W L ∙ C α + W L ∙ C L = C 0

    C α - C α ∙ W L + W L ∙ C L = C 0

    W L ∙ C L - C α = C 0 - C α

    W L = C 0 - C α C L - C α = ( - 1 ) ( C α - C 0 ) ( - 1 ) ( C α - C L ) = C α - C 0 C α - C L

  7. Da mesma forma, mas agora isolando o W α teremos:

W α = C 0 - C L C α - C L

Vamos fazer um exemplo juntos para fixarmos!

Uma liga cobre-níquel com composição de 70 % p   N i - 30 % p   C u é aquecida lentamente a partir de uma temperatura de 1300 ° C .

  1. Em qual temperatura se forma a primeira fração de fase líquida?
  2. Qual é a composição dessa fase líquida?
  3. Em qual temperatura ocorre a fusão completa da liga?
  4. Qual é a composição da última fração de sólido antes da fusão completa?

Analisando o diagrama de fases cobre-níquel teremos:

Resposta:

  1. A temperatura que se forma a primeira fração da fase líquida é aproximadamente 1355°C.
  2. A composição da fase liquida ( C L ) para a temperatura de 1355°C é 59 % p   N i .
  3. A temperatura que ocorre a fusão completa é aproximadamente 1380°C.
  4. A composição da fase sólida ( C α ) para a temperatura de 1380°C é 7 9 % p   N i .

Às vezes desejamos calcular as quantidades relativas das fases em termos das frações volumétricas, em vez das frações mássicas.

Para uma liga formada pelas fases α   e   β , a fração volumétrica da fase α , V α será:

V α = ν α ν α + ν β

Em que ν α e ν β são os volumes específicos das respectivas fases.

Para convertermos as frações mássicas em frações volumétricas, basta substituir os volumes específicos, conforme equação abaixo:

ρ α = W α ν α ∴ ν α = W α ρ α

V α = ν α ν α + ν β = W α ρ α W α ρ α + W β ρ β

Para a conversão das frações volumétricas em frações mássicas:

ρ α = m α V α

m α = V α ∙ ρ α

W α = m α m α + m β = V α ∙ ρ α V α ∙ ρ α + V β ∙ ρ β

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

De forma simplificada determine o que são os diagramas de fases de um composto e cite um exemplo de aplicação.

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Resposta

Estes diagramas relacionam temperatura, composição química e quantidade das fases em equilíbrio. Relação das propriedades dos materiais e as suas microestruturas.

Exercício Resolvido #2

Universidade Paulista- UNIP

Uma liga contendo aproximadamente 90% de prata e 10% de cobre é aquecida a 600°C e a 800°C.

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Passo 1

Vamos delimitar o traçado para as 2 temperaturas (linhas horizontais) e o teor de cobre (10%) com uma linha vertical.

Passo 2

Agora iremos calcular para a temperatura de 600°C, nota-se que é uma mistura de α+β

Lembrando a fórmula:

P   α = C β - C o C β - C α × 100 %

P   α = 98 - 10 98 - 4 × 100 % = 93,6 %

Se temos 93,6% de alfa na composição, então teremos consequentemente (para fechar 100%) 6,4% β.

Passo 3

Agora iremos calcular para a temperatura de 800°C, nota-se que é uma mistura de α+L

P   α = C L - C o C L - C α × 100 %

P   α = 25 - 10 25 - 8 × 100 % = 88,3 %