Concentrador de tensão

Teoria Completa

Tudo bem com vocês galerinha?

Introdução aos princípios de mecânica da fratura

A mecânica da fratura é uma disciplina que estuda o comportamento dos materiais partindo do pressuposto que o material possui descontinuidades internas e superficiais inerentes do processo de fabricação.

Em propriedades dos materiais vimos os conceitos de tensão de escoamento, tensão de ruptura, entre outras. Vimos que a tensão de escoamento é a tensão que o material sofre antes da deformação plástica e que a tensão de ruptura é a tensão na qual o material sofre a ruptura. As equações que representa essas tensões são:

σ e = F A

σ r = F r A

Onde σ e é a tensão de escoamento,   F é a Força normal, F r é a força normal de ruptura e A é área do corpo de prova.

Note que ambas as equações são praticamente idênticas mudando somente à força. Mas nestas equações não levamos em consideração descontinuidades internas e superficiais que obviamente estão presentes em todos os materiais, por mais prefeitos que sejam.

Assim, na mecânica da fratura ao calcularmos, por exemplo, a tensão de ruptura do material, iremos levar em consideração imperfeições que podem diminuir a tensão de ruptura nominal, que foi calculada supondo que o material seja perfeito. Por exemplo, suponha que a tensão de ruptura de um material perfeito seja:

σ 0 = 500 M P a

Porém, caso o material possua imperfeições, tais como trincas internas, essa tensão de escoamento irá diminuir, por exemplo, 20 % .

σ m = K ∙ σ 0 = 0,8 ∙ 500 M P a = 400 M P a

Note que a nova tensão de escoamento foi o resultado da multiplicação da tensão de escoamento nominal por um fator K . Esse fator K é conhecido como fator de concentração de tensão.

Caaaaaalma!! Vamos entender melhor o quê é esse tal de concentrador de tensão.

Concentrador de tensão

Já tentaram rasgar uma folha de papel sem nenhum entalhe no meio, como a figura abaixo? Tente!

Agora vamos tentar rasgar essa mesma folha de papel, porém agora, faremos um pequeno entalhe no meio, como a figura abaixo.

Note que dessa vez iremos conseguir rasgar o papel com uma menor força. Logo, o entalhe que fizemos atuou como um concentrador de tensão, ou seja, a tensão aplicada foi amplificada ou concentrada na extremidade do defeito. A magnitude dessa amplificação depende da orientação e da geometria da trinca. Por exemplo, faça o entalhe, agora, no papel com o raio maior da elipse no mesmo sentido da força, como a figura abaixo.

Note que com essa orientação é muito mais difícil romper o papel do que a orientação anterior!!!

Na figura acima temos uma superfície (a) com dois entalhes: uma no meio e um na borda. Note que a tensão σ 0 é amplificada para σ m no limite do entalhe, como pode ser observado no gráfico de tensão (b) ao longo de X - X ' . Observe que a tensão diminui à medida que distancia do entalhe. Em posições mais distantes, a tensão é simplesmente a tensão nominal ( σ 0 ) .

Considerando que uma trinca é semelhante a um orifício elíptico que atravessa uma placa e está orientada perpendicularmente à direção da tensão aplicada, a tensão máxima,   σ m ocorre na extremidade da trinca e pode ser aproximada pela expressão:

σ m = 2 ∙ σ 0 ∙ a ρ e 1 / 2

Em que σ 0 é a magnitude da tensão de tração nominal aplicada, ρ e é o raio de curvatura da extremidade da trinca e a é o comprimento de uma trinca superficial, ou metade do comprimento de uma trinca interna.

K = σ m σ 0 = 2 ∙ a ρ e 1 2

Esses concentradores de tensões podem ser: vazios, inclusões, arestas vivas, arranhões e entalhes.

Em materiais dúcteis o efeito do concentrador de tensão é suavizado, pois haverá uma distribuição de tensões mais uniforme na vizinhança do concentrador devido à deformação plástica. Sendo assim, a tensão máxima σ m será menor do que a tensão máxima teórica. Já para materiais frágeis o efeito do concentrador de tensão é mais significativo, pois não haverá escoamento e redistribuição das tensões, portanto resultará, essencialmente, a tensão máxima teórica.

Vamos praticar uma pouco?

Expandir

Exercício Resolvido #1

Estácio (adaptado)

A abordagem aceitável no dimensionamento de um projeto consiste em determinar o fator de concentração detensões associado a alguma descontinuidade geométrica. Este valor, multiplicado pela tensão nominal, indicao nível de tensões efetivo na região de descontinuidade. O fator de concentração de tensões é uma recurso quantitativo associado à segurança, que poderá ser utilizado pelo projetista.

Com relação a este fator, PODEMOS afirmar:

  1. 0 < K t < 1 .
  2. K t > 1 .
  3. K t = 1 .
  4. 0 < K t < 0,5 .
  5. K t < - 1 .
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O concentrador de tensão atua aumentando a tensão nos pontos, nos quais estão localizados. Assim, o concentrador de tensão K t multiplica a tensão nominal por um fator maior do que 1.

σ m á x = σ o ∙ K t

Em que σ m á x representa a tensão máxima no ponto de concentrador de tensão e σ o representa a tensão nominal. Logo para que a tensão máxima seja maior do que a tensão nomimal K t deverá ser maior do que 1.

Resposta

Letra: b)

Exercício Resolvido #2

Estácio (adaptado)

As descontinuidades ou mudanças bruscas na seção existente em um elemento estrutural provocam uma redistribuição do campo de tensões e deformações nas suas proximidades em que as linhas do campo de tensão são mais densas nas proximidades da descontinuidade. Neste contexto, é definido o fator de concentração de tensões ( K t ), que é um número adimensional, ou seja, sem unidade, e que é dado pela razão entre as tensões. Considerandoas opções a seguir, identifique qual representa CORRETAMENTE o K t .

  1. K t = σ 0 / σ m á x
  2. K t = σ m í n / σ 0
  3. K t = σ m á x / σ 0
  4. K t = σ v a r i a v e l / σ 0
  5. K t = σ 0 / σ v a r i a v e l
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O concentrador de tensão atua aumentando a tensão nos pontos, nos quais estão localizados. Assim, o concentrador de tensão K t multiplica a tensão nominal por um fator maior do que 1.

σ m á x = σ o ∙ K t

Em que σ m á x representa a tensão máxima no ponto de concentrador de tensão e σ o representa a tensão nominal. Logo para que a tensão máxima seja maior do que a tensão nomimal K t deverá ser maior do que 1.

Logo:

K t = σ m á x σ 0

Resposta

Letra: c)

Exercício Resolvido #3

Estácio (adaptado)

A Mecânica da Fratura Elasto-plástica considera que o campo de deformação plástico na ponta da trinca não é desprezível (deformação plástica predominante) e promove efetivamente deformação plástica. A expressão anterior, apresentada por Alan A. Griffith σ C = 2 E γ s π a 1 2   é modificada, assumindo a forma: σ C = 2 E ( γ s + γ p π a 1 2   .Considerando a expressão anterior, identifique o item cuja associação está INCORRETA:

  1. γ p : é a energia associada a deformação plástica
  2. γ s : é a energia de superfície específica
  3. a : é a metade do comprimento de uma trinca interna
  4. E : é o modulo de elasticidade
  5. σ C : é a tensão crítica necessária para a nucleação de uma trinca em um material
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A mecânica da fratura leva em consideração que em um material já exista defeitos, por exemplo, trincas, inerentes do processo de produção. Assim, σ C é a tensão crítica necessária para a propagação de uma trinca em um material frágil

Resposta

Letra: e)

Exercício Resolvido #4

Estácio (adaptado)

Assinale a alternativa incorreta:

  1. O efeito do concentrador de tensão é mais signifivativo nos materiais frágeis que nos dúcteis.
  2. Em um metal dúctil, a deformação plástica inicia quando a tensão máxima excede o limite de escoamento.
  3. A distribuição de tensões, em materiais dúcteis, é mais uniforme na vizinhança do concentrador de tensões.
  4. O desenvolvimento de um fator de concentração de tensões máximo é maior que o valor teórico em materiais dúcteis.
  5. O escoamento e redistribuição de tensões ocorre em uma extensão apreciável ao redor de defeitos e descontinuidades nos matérias frágeis.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O escoamento e redistribuição de tensões não ocorre em nenhuma extensão apreciável ao redor de defeitos e descontinuidades nos matérias frágeis. Sendo assim, o calculo da concentração de tensões teórica, para materiais frágeis é valida.

Resposta

Letra: e)

Exercício Resolvido #5

Callister W.D. Ciência e Engenharia de Materiais. Sétima edição

Uma placa relativamente grande de um vidro é submetida à uma tensão de tração de 40   M P a . Se a energia de superfície e o módulo de elasticidade para esse vidro são de 0,3   J / m 2 e 69 G P a , respectivamente, determine o comprimento máximo de um defeito de superfície que pode existir sem que ocorra fratura.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Sabe-se que o comprimento de um defeito pode ser dado pela equação abaixo:

σ C = 2 E γ s π a

Onde, a será o comprimento máximo que um defeito de superfície possa existir sem que ocorra fratura.

Passo 2

Rearranjando a equação acima a fim de isolar o a :

σ C 2 = 2 E γ s π a 2

σ c 2 = 2 E γ s π a

a = 2 E γ s π σ c 2

Passo 3

Dados do problema:

σ = σ c = 40 ∙ 10 6 P a

γ s = 0,3 J / m 2  

E = 69 ∙ 10 9 N / m 2

Passo 4

Agora vamos substituir os valores fornecidos a fim de calcularmos o comprimento máximo da trinca:

a = 2 E γ s π σ c 2 = 2 ∙ 69 ∙ 10 9 N / m 2 ∙ 0,3 ∙ N m / m 2 π ∙ 40 ∙ 10 6 P a 2 = 8,2363 ∙ 10 - 6 m = 8,2 μ m

Resposta

a = 8,2 μ m

Exercício Resolvido #6

Callister W.D. Ciência e Engenharia de Materiais. Sétima edição

Qual é a magnitude da tensão máxima existente na extremidade de uma trinca interna que possui um raio de curvatura de 2,5 ∙ 10 - 4 m m e um comprimento de trinca de 2,5 ∙ 10 - 2 m m quando um tensão de 170   M P a é aplicada?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Sabe-se que a tensão máxima é dada pela equação abaixo:

σ m á x = 2 ∙ σ o ∙ a ρ e

Onde, a será o comprimento de uma trinca superficial, σ 0 é a magnitude de tensão de tração nominal aplicada e ρ e é o raio de curvatura da extremidade da trinca.

Passo 2

Dados do problema:

2 ∙ a = 2,5 ∙ 10 - 2 m m

ρ e = 2,5 ∙ 10 - 4 m m

σ 0 = 170 M P a

Passo 3

Agora vamos substituir os valores fornecidos a fim de calcularmos a magnitude da tensão máxima:

σ m á x = 2 ∙ σ o ∙ a ρ e = 2 ∙ 170 M P a ∙ 1,25 ∙ 10 - 2 m m 2,5 ∙ 10 - 4 m m   = 2404 M P a

Resposta

σ m á x = 2404 M P a

Exercício Resolvido #7

Callister W.D. Ciência e Engenharia de Materiais. Sétima edição

Estime a resistência à fratura teórica de uma material frágil quando se sabe que a fratura ocorre pela propagação de uma trinca superficial de forma elíptica com comprimento de 0,25 m m e raio de curvatura de 1 , 2 ∙ 10 - 3 m m quando é aplicada uma tensão de 1200   M P a .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Sabe-se que a tensão máxima é dada pela equação abaixo:

σ m á x = 2 ∙ σ o ∙ a ρ e

Onde, a será o comprimento de uma trinca superficial, σ 0 é a magnitude de tensão de tração nominal aplicada e ρ e é o raio de curvatura da extremidade da trinca.

Passo 2

Dados do problema:

a = 0,25 m m

ρ e = 1,2 ∙ 10 - 3 m m

σ 0 = 1200 M P a

Passo 3

Agora vamos substituir os valores fornecidos a fim de calcularmos a magnitude da tensão máxima:

σ m á x = 2 ∙ σ o ∙ a ρ e = 2 ∙ 1200 M P a ∙ 0,25 m m 1,2 ∙ 10 - 3 m m   = 34641 M P a ≅ 35 G P a