Enunciado

Considere que o compósito descrito no problema 16.8 tenha uma área de seção transversal de 320   m m 2   0,50   i n 2 e que esteja submetido a uma carga longitudinal de 44500   N   10000   l b f .

a Calcule a razão entre as cargas na fibra e na matriz.

b Calcule as cargas reais suportadas pelas fases fibra e matriz.

c Calcule a magnitude da tensão sobre cada uma das fases, fibra e matriz.

d Qual é a deformação sofrida pelo compósito?

Passo 1

Primeiramente somos solicitados a calcular a relação F f / F m . Pois bem, de acordo com a equação 16.11 temos que

F f F m = E f V f E m V m

Como estamos tratando do problema 16.8 temos todos esses dados, então, basta apenas substituirmos na fórmula acima obtendo

F f F m = 131   G P a ⋅ 0,3 2,4   G P a ⋅ 0,7 ≈ 23,4 → F f = 23,4 ⋅ F m

Passo 2

Agora, desejamos calcular o valor das cargas reais suportadas pelas fases fibras e matriz. Assim, vamos tomar a equação 16.4 descrita como

F f + F m = F c → F f + F m = 44500 N

Do item anterior temos que F f = 23,4 ⋅ F m então

23,4 ⋅ F m + F m = 44500 N → F m = 1823,8 N

Assim, encontramos F f sendo

F f = F c - F m = 44500 - 1823,8 = 42676,2 N

Passo 3

Respira que já estamos acabando, desiste não. Nesse terceiro item do nosso problema nos é solicitado calcular a magnitude da tensão sobre cada uma das fases (fibra e matriz), primeiramente precisamos calcular as áreas e para isso vamos utilizar as seguintes fórmulas

A f = V f ⋅ A c = 0,3 ⋅ 320   m m 2 = 96   m m 2  

Procedendo da mesma forma para A m vamos encontrar

A m = V f ⋅ A c = 0 , 7 ⋅ 320   m m 2 = 224   m m 2

Agora ficou fácil calcular as tensões basta utilizarmos a seguinte fórmula

σ = F A

Aplicando essa fórmula para a fase fibra e matriz teremos

σ f = F f A f = 42676,2 N 96   m m 2 ⋅ 1 m 1000 m m 2 ≈ 444,54 ⋅ 10 6 N m 2 = 44,54   M P a

De maneira análoga temos

σ m = F m A m = 1823,8 N 224   m m 2 ⋅ 1 m 1000 m m 2 ≈ 8,14 ⋅ 10 6 N m 2 = 8,14   M P a

Passo 4

A tensão no compósito é igual à tensão em cada uma das fases da matriz e da fibra. A aplicação da Equação 6.5 nas fases da matriz e da fibra leva a

ε m = σ m E m = 8,14   M P a 2,4 ⋅ 10 3   M P a ≈ 3,39 ⋅ 10 - 3  

Por fim, vamos calcular ε f para finalizar nosso problema de forma similar ao que fizemos aqui em cima então temos

ε f = σ f E f = 44,54   M P a 131 ⋅ 10 3   M P a ≈ 0,34 ⋅ 10 - 3 = 3,4 ⋅ 10 - 4  

Pronto acabou, só foi dar uma respirada que o negócio fluiu.

Resposta

a   F f = 23,4 ⋅ F m

b   F m = 1823,8 N , F f = 42676,2 N  

c   σ f = 44,54   M P a ,     σ m = 8,14   M P a

d   ε m = 3,39 ⋅ 10 - 3 ,   ε f = 3,4 ⋅ 10 - 4    

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