Enunciado

Deseja-se produzir um compósito com matriz epóxi e fibras de carbono alinhadas com limite de resistência à tração longitudinal de 750   M P a . Calcule a fração volumétrica de fibras necessária se (1) o diâmetro e o comprimento médios das fibras são de 1,2 × 10 - 2   m m e 1 m m , respectivamente. (2) a resistência a fratura das fibras é de 5000   M P a ; (3) a resistência da ligação fibra-matriz é de 25   M P a ; e a (4) a tensão na matriz na falha da fibra é de 10   M P a .

Passo 1

VAMO QUE VAMOOOO! Eu particularmente amo questões desse tipo, e garanto que depois da resolução super simples você vai passar a amar também 😊 Vem comigo! É necessário primeiro calcular o valor do comprimento crítico da fibra usando a Equação 16.3. Se o comprimento da fibra for muito maior que l c , então podemos determinar V f usando a Equação 16.17, caso contrário, é necessário usar a Equação 16.18 ou a Equação 16.19. Assim,

l c = σ f d 2 τ c = ( 5000   M P a ) ( 1.2 × 10 - 2   m m ) 2 ( 25   M P a ) = 1.2   m m

Passo 2

Como o comprimento médio das fibras é muito maior que o comprimento crítico ( l < l c   ( 1.0   m m < 1.20 m m ) , usaremos a equação 16.19! Logo,

σ c d = l τ c d V f + σ m ' ( 1 - V f )

750   M P a = 1.0 × 10 - 3   m 25 M P a 0,012 × 10 - 3   m   V f + ( 10   M P a ) ( 1 - V f )

Isolando V f , temos:

V f = 0,357

Legal né? Caso você n tenha entendido muito bem, recomendamos que você dê uma olhada na seção 6 do capitulo 16 do Callister, para dar uma revisadinha no assunto de comprimento crítico, okay? Um abraço e até a próxima questão!

Resposta

V f = 0,357

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