Enunciado

  1. Desenvolva expressões para a densidade planar em termos do raio atômico R para as direções (100) e (111) na estrutura CFC.
  2. Calcule e compare os valores da densidade planar para essas mesmas duas direções no níquel.

Passo 1

Letra a:

Na figura abaixo é mostrado um plano (100) para uma célula unitária da CFC.

Para este plano (100), há um átomo em cada um dos quatro cantos do cubo, cada um dos quais é compartilhado com quatro células unitárias adjacentes, enquanto o átomo central fica inteiramente dentro da célula unitária. Assim, existe a equivalência de 2 átomos associados a este plano CFC (100). A seção plana representada na figura acima é um quadrado, em que os comprimentos laterais são iguais ao comprimento da aresta da célula unitária, 2 R 2 (Equação 3.1); e, portanto, a área desse quadrado é apenas ( 2 R 2 ) 2 = 8 R 2 . Portanto, a densidade planar para este (100) plano é apenas:

D P 100 = 2   á t o m o s 8 R 2 = 1 4 R 2

A porção de um plano CFC (111) contida em uma célula unitária é mostrada abaixo:

Existem seis átomos cujos centros estão neste plano, rotulados de A a F. Um sexto de cada um dos átomos A, D e F está associado a este plano (produzindo uma equivalência de meio átomo), com um metade de cada um dos átomos B, C e E (ou uma equivalência de um e meio átomos) para uma equivalência total de dois átomos. Agora, a área do triângulo mostrada na figura acima é igual à metade do produto do comprimento da base e da altura, h. Se considerarmos metade do triângulo, então:

( 2 R ) 2 + h 2 = ( 4 R ) 2

O que leva a h = 2 R 3 . Assim, a área é igual a:

Á r e a = 4 R ( h ) 2 = 4 R 2 3

E, portanto, a densidade planar é:

D P 111 = 2   á t o m o s 4 R 2 3 = 1 2 R 2 3

Passo 2

Na letra b:

Na tabela do livro, o raio atômico do níquel é de 0,125nm. Portanto, a densidade planar para (100) é:

D P 100 ( N i ) = 1 4 R 2 = 16.00 n m - 2 = 1.600 × 1 0 9 m - 2

Enquanto para o plano (111):

D P 111 ( N i ) = 1 2 R 2 3 = 18.48 n m - 2 = 1.848 × 1 0 9 m - 2

Resposta

  1. D P 100 = 1 4 R 2
  2. D P 11 1 = 1 2 R 2 3

  3. D P 100 ( N i ) = 1.600 × 1 0 9 m - 2

D P 111 ( N i ) = 1.848 × 1 0 9 m - 2

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Esboce as direções 1 - 1 - 23 e 10 1 - 0 em uma célula unitária hexagonal.
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Determine os índices para as direções mostradas na seguinte célula unitária cúbica:
Determine os índices para as direções mostradas nas seguintes célular unitárias hexagonais:
Determine os índices de Miller para os planos mostrados na seguinte célula unitária: