Enunciado

  1. Desenvolva expressões para a densidade linear em termos do raio atômico R para as direções [110] e [111] na estrutura CCC.
  2. Calcule e compare os valores da densidade linear para essas mesmas duas direções no tungstênio.

Passo 1

Letra a:

Na figura abaixo é mostrada uma direção [110] dentro de uma célula unitária da CCC:

Para esta [110] direção, existe um átomo em cada um dos dois cantos da célula unitária e, portanto, existe o equivalente a 1 átomo centralizado no vetor de direção.O comprimento desse vetor de direção é indicado por x nesta figura, que é igual a:

x = z 2 - y 2

onde y é o comprimento da aresta da célula unitária que, da Equação 3.3, é igual a 4 R 3 . Além disso, z é o comprimento da célula unitária na diagonal, que é igual a 4R. Assim, usando a equação acima, o comprimento x pode ser calculado da seguinte forma:

x = ( 4 R ) 2 - 4 R 3 2 = 4 R 2 3

Portanto, a expressão para a densidade linear dessa direção é:

D L 110 = 1   á t o m o 4 R 2 3 = 3 4 R 2

Uma célula unitária CCC dentro da qual é traçada uma direção [111] é mostrada abaixo:

Embora o vetor de direção [111] mostrado passe pelos centros de três átomos, existe uma equivalência de apenas dois átomos associados a essa célula unitária - metade de cada um dos dois átomos no final do vetor, além de o átomo central pertence inteiramente à célula unitária. Além disso, o comprimento do vetor mostrado é igual a 4R, uma vez que todos os átomos cujos centros o vetor passa se tocam. Portanto, a densidade linear é igual a:

D L 111 = 2   á t o m o s 4 R = 1 2 R

Passo 2

Na letra b:

Na tabela do livro, o raio atômico do tungstênio é de 0,137 nm. Portanto, a densidade linear para a direção [110] é:

D L 110 ( W ) = 3 4 R 2 = 2.23 n m - 1 = 2.23 × 1 0 9 m - 1

Enquanto para a direção [111]:

D L 111 ( W ) = 1 2 R = 3.65 n m - 1 = 3.65 × 1 0 9 m - 1

Resposta

  1. D L 110 = 3 4 R 2
  2. D L 111 = 1 2 R

  3. D L 100 ( A g ) = 2.23 × 1 0 9 m - 1

D L 111 ( A g ) = 3.65 × 1 0 9 m - 1

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