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Determine o tempo de carbonetação necessário para atingir uma concentração de carbono de 0,45%p a 2mm da superfície de uma liga ferro-carbono contendo inicialmente 0,2%pC. A concentração deve ser mantida em 1,3%pC e o tratamento deve ser conduzido a 1000°C. Considere os dados de difusão para Fe y na tabela 5.2.

Passo 1

C x - C o C s - C o = 1 - e r f x 2 D t

0,45 - 0,2 1,3 - 0,20 = 0,227 = 1 - e r f x 2 D t

0,227 = 1 - e r f x 2 D t

e r f x 2 D t = 1 - 0,227 = 0,7727

Passo 2

Interpolando conforme a tabela 5.2 podemos ter:

Z - 0,85 0,90 - 0,85 = 0,7727 - 0,7707 0,797 - 0,7707

Z = 0,854 = x 2 D t

A 1000°C (1273K) temos:

D = 2,3 × 10 - 5 e x p e x p   148000 8,31 × 1273  

D = 1,93 × 10 - 11   m 2 / s

Passo 3

Agora sim podemos determinar o tempo, substituindo na fórmula os valores encontrados.

0,854 = x 2 D t

0,854 = 2 × 10 - 3   2 1,93 × 10 - 11   t

0,854 × 2 = 2 × 10 - 3   1,93 × 10 - 11   t

1,708 × 1,93 × 10 - 11   t = 2 × 10 - 3  

1,93 × 10 - 11   t = 2 × 10 - 3   / 1,708

Elevando ao quadrado os dois lados podemos retirar a raiz o que facilitará os cálculos:

( 1,93 × 10 - 11   t ) ² = ( 1,17 × 10 - 3   ) ²  

1,93 × 10 - 11   t = 1,37 × 10 - 6  

t = 7,1 × 10 4   s   o u   19,7 h  

Resposta

T= 19,7h

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