Enunciado

O ferro possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,124 nm e um peso atômico de 55,85 g/mol. Calcule e compare sua massa específica teórica com o valor experimental encontrando na parte interna da capa deste livro.

Passo 1

Pra calcular a massa específica do ferro vamos ter que saber quantos átomos existem dentro de uma célula unitária e, através do seu peso atômico, calcular a massa em uma célula. Também vamos precisar calcular o volume da célula unitária através da relação entre a e o raio atômico!

Da figura já podemos observar que temos 2 átomos por célula unitária, então vamos calcular o resto!

Passo 2

Para calcular a massa dentro da célula unitária, precisaremos usar a relação de Avogadro que diz que em 1 mol de moléculas existem 6,023   x   10 23 partículas! 55,85   g m o l ÷ 6,023   x   10 23 p a r t í c u l a s m o l = 55,85   g m o l x 1 6,023   x   10 23 m o l p a r t í c u l a s

1   p a r t í c u l a = 9,273   x   10 - 23 g  

Como em uma célula temos 2 átomos, então a massa total em uma célula unitária é:

m = 18,546   x 10 - 23 g Agora vamos calcular o volume!

Passo 3

Na estrutura CCC, como podemos ver na figura lá em cima, podemos relacionar os raios das esferas com a diagonal principal do cubo. Usando a seguinte relação:

4 r = a 3

Como temos que o raio é r = 0,124   n m , obtemos que a = 0,286   n m

Calculando então o volume do cubo, temos que V = a 3 = 0,0234   n m ³

Passo 4

Finalmente, pra calcularmos a massa específica, precisamos tirar a razão entre a massa e o volume da célula unitária. Sem esquecer de fazer as devidas conversões de unidade! 1   n m = 10 - 7 c m ρ =   m V =   18,546   x 10 - 23 0,0234   x   10 - 21     = 7,926   g / c m ³

Resposta

ρ F e = 7,926   g / c m ³

O valor conhecido para a massa específica do Ferro é 7,874   g / c m ³ , estes são valores suficientemente próximos.

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