Enunciado

Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura CCC é de 0,68.

Passo 1

Para a estrutura CCC (cúbica de corpo centrado), temos a que a relação entre o raio atômico e a aresta da célula é descrita pela fóumula 4 r = a 3 .

Para o cálculo do FEA – Fator de Empacotamento Atômico, devemos calcular a razão entre o volume ocupado por átomos na célula e o volume da célula unitária.

Pela imagem podemos ver que em uma célula, o total de átomos é 1 + 8 . 1 8 = 2 átomos por célula unitária.

Passo 2

Agora vamos calcular o volume atômico como sendo o volume da esfera:

V a = 4 3 π r ³ Também precisamos calcular o volume da célula unitária como sendo o volume do cubo:

V c = a ³

V c = 4 r 3 3 = 64 r ³ 3 3

Passo 3

Finalmente, pra gente chegar no FEA, a gente precisa tirar a razão entre eles!

F E A = 2 V a V c =   8 3 π r 3 64 r 3 3 3 = 8 3 π r 3 . 3 3 64 r 3 F E A = 0,68

Resposta

F E A = 0,68 , como queríamos demonstrar!

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