Enunciado

Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura HC é de 0,74.

Passo 1

O fator de empacotamento atômico é a razão entre o volume de átomos na célula unitária dividido pelo volume da célula unitária. Na a estrutura HC (hexagonal compacta), o número de átomos dentro da célula unitária é 12   x   1 6 + 2   x   1 2 + 3 = 6 átomos, como pode ser observado nas figuras abaixo:

A gente também consegue ver que os átomos estão todos encostadinhos, logo a = 2 r .

Passo 2

Para calcular o volume atômico, calculamos como sendo o volume da esfera:

V a = 4 3 π r ³ Para calcular o volume da célula unitária, calculamos a área do hexágono vezes a altura.

V c = 3 a 2 3 2 c

E temos, tabelado, que:

c a = 1,633

Então:

c = 1,633   a

E como a = 2 r :

V c = 3 2 r 2 3 2 1,633 2 r

V c = 1,633 12 r 3 3

Passo 3

Finalmente, pra gente chegar no FEA, a gente precisa tirar a razão entre eles!

F E A = 6 V a V c =   24 3 π r 3 1,633 12 r 3 3 = 24 π 3 1,633 12 3 F E A = 0,74

Resposta

F E A = 0,74 , como queríamos demonstrar!

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