Enunciado

Uma liga hipotética é composta de 12,5 % p do metal A e 87,5 % p do metal B. Se as massas específicas dos metais A e B são 4,27 e 6,35   g   / c m 3 , respectivamente, enquanto seus respectivos pesos atômicos são 61,4   e 125,7 g / m o l   , determine se a estrutura cristalina para essa liga é cúbica simples, cúbica de faces centradas ou cúbica de corpo centrado. Assuma um comprimento da aresta da célula unitária de 0,395 n m .

Passo 1

Para resolver esse problema, é necessário empregar a Equação 3.5; nessa expressão, a densidade e o peso atômico serão calculados para a liga - isto é,

ρ a v e = n A a v e V C N A

Na medida em que para cada uma das estruturas cristalinas possíveis, a célula unitária é cúbica, então V C = a 3 , ou,

ρ a v e = n A a v e a 3 N A

E, para determinar a estrutura cristalina, é necessário resolver para n, o número de átomos por unidade de célula. Para n = 1, a estrutura cristalina é simples cúbica, enquanto que para n valores de 2 e 4, a estrutura cristalina será CCC ou CFC, respectivamente. Quando resolvemos a expressão acima para n, o resultado é o seguinte,

n = ρ a v e a 3 N A A a v e

As expressões para A a v e e ρ a v e são encontradas nas Equações 4.11a e 4.10a, respectivamente, as quais, quando incorporadas na expressão acima, produzem

n = 100 C A ρ A + C B ρ B a 3 N A 100 C A ρ A + C B ρ B

Passo 2

Substituição dos valores de concentração (ou seja, C A =   12,5 % em peso e C B =   87,5 % em peso), bem como valores para os outros parâmetros dados na declaração do problema, dados na equação acima

n = 100 12.5 w t % 4.27 g / c m 3 + 87.5 w t % 6.35 g / c m 3 ( 3.95 × 1 0 - 8 n m ) 3 ( 6.022 × 1 0 23 a t o m s / m o l ) 100 12.5 w t % 4.27 g / c m 3 + 87.5 w t % 6.35 g / c m 3 = 2.0   á t o m o s / c é l u l a   u n t á r i a

Portanto, com base nesse valor, a estrutura do cristal é cúbica no corpo.

Resposta

A estrutura do cristal é cúbica no corpo.

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