Enunciado

Mostre que para a estrutura cristalina cúbica de corpo centrado o comprimento da aresta da célula unitária a e o raio R estão relacionados por a =   4 R 3 .

Passo 1

Pra resolver essa questão, um bom jeito de começar é desenhando a estrutura cristalina e visualizando aonde os átomos se encostam dentro da célula unitária.

No desenho a gente pode ver que o átomo do meio encosta nos átomos das pontas. Sendo assim, se a gente traçar a diagonal do cubo obtemos a relação entre a diagonal e o total de 4 raios.

Já que da geometria já é conhecido que a diagonal do cubo vale a aresta do cubo vezes 3 . Temos a seguinte relação:

4 R = a 3

Passo 2

Rearranjando os termos da igualdade, obtemos que: 4 R = a 3 a =   4 R 3

Resposta

a =   4 R 3   , como queríamos demonstrar!

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