Enunciado

Mostre que a razão ideal c / a ideal é de 1,633, para a estrutura cristalina HC.

Passo 1

Para a estrutura hexagonal compacta, chamamos de a a distância entre os átomos da “tampa” e c a altura da estrutura, conforme o desenho a seguir:

A razão ideal seria onde os átomos estivessem na sua configuração mais compactada possível.

Para encontrar essa razão vamos usar relações trigonométricas e semelhança de triângulo, conforme as figuras a seguir:

Passo 2

Primeiro temos que encontrar o valor de d usando trigonometria:

d . c o s 30 ° = a / 2

d 3 / 2 = a / 2

d = a 3

Passo 3

Agora vamos encontrar a relação entre a e c usando o Teorema de Pitágoras: a 2 = d 2 + ( c / 2 ) ²

a 2 = a ² / 3 + c ² / 4

2 a ² 3 = c ² 4 c ² a ² = 8 3 c a = 1,633

Resposta

c a = 1,633 , como queríamos demonstrar!

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