Enunciado

A célula unitária para o estanho possui simetria tetragonal, com os parâmetros da rede a e b iguais a 0,583 e 0,314 nm, respectivamente. Se sua massa específica, seu peso atômico e seu raio atômico são 7,27   g / c m ³ , 118,71   g / m o l e 0,151 nm, respectivamente, calcule o fator de empacotamento atômico.

Passo 1

Pra resolver essa questão, precisamos calcular o volume da célula unitária ocupado por átomos e também o volume da célula unitária. Com esses dados podemos calcular o Fator de Empacotamento Atômico (FEA), uma vez que:

F E A = v o l u m e   o c u p a d o   p o r   á t o m o s v o l u m e   d a   c é l u l a   u n i t á r i a Vamos começar calculando o volume da célula unitária, já que os parâmetros de rede foram dados:

V c = a   x   a   x   b = 0,116   n m ³

Passo 2

Agora precisamos saber a proporção exata de átomos dentro da célula unitária. Pra isso vamos usar a fórmula de densidade volumétrica:

ρ = n A V c   N a

Onde n é o número de átomos por célula unitária, A é a massa atômica e Na é o numero de Avogadro!

Substituindo os dados fornecidos pelo enunciado temos que:

n = 4,28   á t o m o s / c é l u l a   u n i t á r i a

Passo 3

Agora usando o raio atômico vamos calcular o volume ocupado por átomos na estrutura.

V a = 4,28   x   4 3 π r 3 = 0,062   n m ³

Passo 4

Finalmente, já podemos calcular o FEA!

F E A = V a V c = 0,062   0,116   F E A = 0,532

Resposta

F E A S n = 0,532

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