Enunciado

Sabe-se que a cinética da recristalização para uma dada liga obedece à equação de Avrami e que o valor de n na exponencial é de 2,5. Se a uma dada temperatura a fração recristalizada equivale a 0,40 depois de 200 min, determine a taxa de recristalização nessa temperatura.

Passo 1

Fala aí galera, hoje vou ensinar vocês essa questão aqui que é muito massa!

Esse problema nos fornece o valor de y (0,40) em algum momento t (200 min) e também o valor de n (2,5) para a recristalização de uma liga a alguma temperatura e, em seguida, solicita que determinemos a taxa de recristalização em nesta mesma temperatura. É primeiro necessário calcular o valor de k. Primeiro reorganizamos a Equação 10.17 como:

e x p ( - k t n ) = 1 - y

e depois pegue logaritmos naturais de ambos os lados:

- k t n = l n ( 1 - y )

Agora resolver k nos dá:

k = - l n ( 1 - y ) t n

Que, usando os valores citados acima para y, n e t, chega em:

  k =   - l n ( 1 - 0.4 ) ( 200   m i n ) 2.5 = 9.0 × 1 0 - 7

Passo 2

Nesse ponto, queremos calcular t 0.5 , o valor de t para y = 0,5, o que significa que é necessário estabelecer uma forma da Equação 10.17 na qual t é a variável dependente. De uma das equações acima temos:

t n =   - l n ( 1 - y ) k

E resolver esta expressão para t leva a

t   =   [ -   l n ( 1 - y ) k ] 1 / n

Para t 0,5 , essa equação assume a forma:

t 0,5 = [ - l n ( 1 - 0.5 ) k ] 1 / n

Passo 3

E com a incorporação do valor de k determinado acima, bem como do valor de n citado na declaração do problema (2.5), temos que então, t 0.5 é igual a:

t 0.5 =   226.3   m i n

Portanto, a partir da Equação 10.18, a taxa é apenas

t a x a   =   1 t 0.5 = 4.42 × 1 0 - 3   ( m i n ) - 1

Resposta

t a x a   = 4.42 × 1 0 - 3   ( m i n ) - 1

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