Enunciado

Para uma dada transformação com uma cinética que obedece à equação de Avrami (Equação 10.17), sabe-se que o parâmetro n tem valor de 1,7. Se após 100s a reação está 50% completa, quanto tempo (tempo total) será necessário para que a transformação atinja 99% da sua totalidade?

Passo 1

Fala aí galera, hoje vou ensinar vocês essa questão aqui que é muito massa!

Esse problema exige que calculemos o tempo necessário para que uma reação chegue a 99% de conclusão. Primeiro, torna-se necessário resolver o parâmetro k na Equação 10.17. Para fazer isso, é melhor manipular a equação de modo que k seja a variável dependente. Primeiro organizamos a Equação 10.17 como:

e x p ( - k t n ) = 1 - y

e depois pegue logaritmos naturais de ambos os lados:

- k t n = l n ( 1 - y )

Agora resolver k nos dá

k =   -   l n ( 1 - y ) t n

Passo 2

E, a partir da declaração do problema, para y = 0,50 quando t = 100 se dado que n = 1,7, o valor de k é igual a

k =   - l n ( 1 - 0.5 ) ( 100   s ) 1.7 = 2.76 × 1 0 - 4

Agora queremos manipular a Equação 10.17 de forma que t seja a variável dependente. A equação acima pode ser escrita na forma:

t n =   - l n ( 1 - y ) k

E resolver esta expressão para t leva a

t = [ - l n ( 1 - y ) k ] 1 / n

Agora, usando esta equação e o valor de k determinado acima, o tempo para a conclusão da transformação de 99% é igual a

t = [ - l n ( 1 - 0.99 ) 2.76 × 1 0 - 4 ] 1 / 1.7 = 305   s

Resposta

t = 305   s

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