Exercícios Resolvidos de Coluna de Destilação com Seções Intermediárias

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Enunciado

Dispomos da seguinte mistura Benzeno – Tolueno:

Desejamos separar essas duas misturas em uma coluna de destilação que opera a 10   a t m , para obter um produto de topo líquido rico em benzeno ( C 6 H 6 ) com 95 %   m o l a r e um resíduo contendo 10   %   m o l a r de benzeno que deixa o último prato da coluna.

Determine o número de estágios teóricos necessários para a separação, nessas condições e com volatilidade relativa igual a 2,5 e R R o p = 2   R R m í n i m a .

Passo 1

Primeiro passo em questões de coluna de destilação é desenhar a coluna e o segundo será fazer o balanço de massa.

Nesse caso, a nossa coluna possui duas cargas e elas irão entrar na coluna por ordem de composição. A mais rica no produto leve de topo ( Carga 1) entra por cima e a mais pobre (Carga 2 ) entra por baixo. Além disso, repara que a a questão informou que o produto de fundo deixa o último prato da coluna ( antes de passar pelo refervedor), então temos um refervedor total 😊 E a nossa representação é essa:

Passo 2

O segundo passo é calcular o balanço de massa para encontrar a composição dos produtos de topo e de fundo. Como tudo que entra é igual a tudo que sai, temos que:

F 1 + F 2 = B + D

F 1 ∙ z 1 + F 2 ∙ z 2 = B ∙ x b + D ∙ x d

Substituindo, obtemos que:

500 + 1000 = B + D

500 ∙ 0,60 + 1000 ∙ 0,30 = B ∙ 0,10 + D ∙ 0,95

Portanto, temos duas equações e duas incógnitas e podemos resolver através de sisteminhas. E aí obtemos que:

B = 970,59   k m o l / h

D = 529,41   k m o l / h

Guarda com carinho essas vazões que lá na frente vamos utilizar!

Passo 3

O próximo passo será a construção do gráfico de equilíbrio. Para isso, vamos precisar usar a volatilidade relativa ( α i , j = 2,5 ). Então, vamos escolher vários valores de x entre 0 e 1 e , em seguida, vamos calcular os valores de y relativos.

Para isso, vamos precisar utilizar a equação que vimos em uns tópicos anteriores:

y = α i , j   x i 1 + x i ( α i , j - 1 )  

E aí calculando vamos obter que:

E agora bora plotar esse gráfico lembrando de plotar também a diagonal ( x = y ) 😊

Passo 4

Agora sim, vamos começar o Mc-Cabe Thiele. Nós vamos marcar no gráfico as informações que temos sobre os produtos de topo, fundo, sobre as nossas duas cargas. Para marcar a carga parcialmente vaporizada, precisamos calcular a inclinação da reta q .

Sabemos que a inclinação da reta q para a carga 1 é dada por:

I n c l i n a ç ã o = q q - 1

Onde q = 1 - β = 1 - 0,7 = 0,3 .

Portanto, a inclinação é - 0,43 .

No caso da carga 2, temos um líquido saturado então a nossa reta q é vertical.

Marcando tudo nosso gráfico, obtemos algo parecido com a imagem abaixo:

Obs: Se o seu gráfico der um pouquinho diferente, tudo bem! A precisão do papel milimetrado é completamente diferente, então não se fixa muito nos números não. Foca na forma de fazer o exercício, beleza?

Passo 5

Repara que no gráfico fizemos também duas retas forçando pinch. Isso acontece, pois como temos duas cargas, precisamos forçar pinch nas duas, calcular os dois R R m í n i m o s e depois disso escolher o maior deles como o nosso R R m í n i m o .

O coeficiente linear forçando o pinch na carga 1 é 0,36 e na carga 2 é 0,21 . Como x d = 0,95 , conseguimos calcular as R R m í n i m o .

c o e f i c i e n t e   l i n e a r =   1 R R + 1 ∙ x d = 0,95 R R + 1

Para o caso da carga 1:

0,95 R R + 1 = 0,36

R R m í n i m a = 1,638

Para o caso da carga 2:

0,95 R R + 1 = 0,21

R R m í n i m a = 3,52

Portanto, vamos utilizar a maior entre elas, ou seja, 3,52 .

E a Razão de Refluxo operacional é 2   vezes a mínima, sendo, portanto, 7,04 .

Passo 6

Agora, que já temos a R R o p e r a c i o n a l podemos calcular o nosso coeficiente linear operacional.

c o e f i c i e n t e   l i n e a r =   0,95 7,04 + 1 = 0,12

Bora, marcar essa reta?

No entanto, repara que só temos uma reta, mas a nossa coluna possui três seções. Então, precisamos calcular no mínimo mais uma reta, para conseguir determinar as três retas.

Passo 7

Bem, podemos começar fazendo um balanço de massa na envoltória que marcamos aí nesse desenho 😊

Fazendo esse balanço de Massa, obtemos que:

V ̿ y j = L ̿ x j - 1 + D   y d - F 1 Z f 1

Onde V ̿ e L ̿ são as vazões na seção intermediária.

Com isso, vamos isolar o y j e deixar nossa equação com o formato parecido com o de uma equação da reta.

y j = L ̿ x j - 1   V ̿   + D   y d - F 1 Z f 1   V ̿  

Para marcar esse ponto nos eixos do y , vamos considerar x j - 1 = 0 . Assim, temos que:

y j = D   y d - F 1 Z f 1   V ̿  

No entanto, nós não conhecemos o valor de V ̿ e precisamos calculá-lo e, portanto, essa será nossa próxima etapa.

Passo 8

V ̿   corresponde a vazão de vapor da seção intermediária. Portanto, podemos tentar fazer o balanço olhando só para o prato de carga perto dessa seção.

Sabemos que a vazão de vapor que sobe acima do prato de carga é a vazão de vapor antes do prato e a parte da carga que é vapor, portanto é calculado por:

V = V ̿ + β F 1

Nós não conhecemos V , que é a vazão da seção de absorção, mas podemos calcular em função do produto de topo e da razão de refluxo, pois sabemos que:

V = D R R o p + 1 = 529,41 7,04 + 1 = 4256,46   k m o l / h

Portanto, podemos achar agora V ̿ :

V ̿ = 4256,46 - 0,7 ∙ 500 = 3906,46   k m o l / h

Com isso, conseguimos calcular o y , pois:

y j = D   y d - F 1 Z f 1   V ̿   = 529,41 ∙ 0,95 - 500 ∙ 0,60 3906,46 = 0,052

Logo, a nossa ROSINT vai da interseção da nossa ROSA com a reta q até esse ponto y j que calculamos.

Agora, vamos só fazer uma limpeza no desenho para organizar ele, ok? A ROSA só precisa ser representada até a interseção com a reta q   e a ROSINT, por sua vez, fica entre as duas cargas.

Para traçarmos os estágios falta desenhar a ROSE. A ROSE vai desde o x b até o encontro da ROSINT com a reta q .

Portanto, agora temos todas as nossas retas de operação traçadas.

Passo 9

Bora traçar os estágios de equilíbrio? Lembrando que sempre que passar da reta q , precisamos trocar de reta de operação, beleza?

Então, temos 11 estágios, que é o número de vezes que os estágios tocam a curva.

Resposta

11 estágios.