Coluna de Destilação com Seções Intermediárias

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Teoria

Motivação

Nós estudamos juntos como fazer o método Mc-Cabe Thiele para as colunas que só possuíam uma carga e sem saída lateral né? Agora, como vamos aplicar esse método quando a coluna tiver mais de uma carga ou saída lateral ou qualquer outra diferença?

Calma, que vamos ver agora como encarar qualquer tipo de coluna de destilação!!! Essas colunas vão ser especiais pois, além da seção de absorção e esgotamento, terão também seções intermediárias.

Coluna de destilação com duas cargas

A coluna de destilação com duas cargas possuirá uma seção de absorção entre a carga 1 ( F 1 ) e o topo, seção intermediária entre as cargas e seção de esgotamento entre a carga 2 ( F 2 ) e o fundo.

Uma observação importante é que a carga mais rica no componente mais volátil SEMPRE ficará acima da carga mais pobre no componente mais volátil.

O balanço de massa global dessa coluna ficará:

F 1 + F 2 = B + D

E o balanço por componente será:

F 1   z 1 + F 2   z 2 = B   x b + D   x d

Avaliando cada uma das seções, a seção de absorção e de esgotamento continuarão tendo as mesmas equações que já conhecíamos: A ROSA e a ROSE.

Rosa: y n = L L + D ∙ x n - 1 + D L + D ∙ x d

Rose:

y m = l m - 1 v m x m - B v m x b

No entanto, para a seção intermediária, teremos agora a Reta de Operação da Seção Intermediária: ROSINT. Para achar a Rosint, vamos traçar uma envoltória para fazer o balanço de massa da região que estamos interessados, igual vimos anteriormente para os tópicos anteriores.

Fazendo o BM nessa envoltória, temos que:

v j = l j - 1 + D - F 1

Onde v j e l j - 1 são o vapor e o líquido que estão entrando e saindo da parte inferior da envoltória, respectivamente.

Fazendo por componente, temos que:

v j   y j = l j - 1 x j - 1 + D   x d - F 1   z 1

Dividindo tudo por v j , temos que:

y j = l j - 1 v j x j - 1 + D v j   x d - F 1 v j   z 1

Podemos fazer uma simplificação aí já que as vazões dentro de uma mesma seção são constantes e escrever da seguinte forma:

y j = L ̿ V ̿ x j - 1 + D   x d - F 1   z 1 V ̿  

E agora como colocar isso tudo no gráfico?

Bem, nesse caso temos duas cargas, então teremos duas retas q’s. Cada reta q terá sua inclinação equivalente ao estado térmico da sua carga. Nós poderemos forçar “pinch” nas duas cargas para determinar a Razão de Refluxo mínima, mas o que vai valer para projetar será a maior Razão de Refluxo que encontrarmos entre as duas cargas.

E depois que souber a Razão de Refluxo, a questão vai te fornecer dados para calcular no mínimo duas dessas retas e aí a terceira vai sair por interseção.

Um jeito simples de pensar em como traçar essas retar é sempre pensar na interseção delas com o eixo y , ou seja, olhar quando o x = 0 , que é a mesma coisa que olhar o coeficiente linear da reta 😊

DICA!!!!

Caso as duas cargas estejam na mesma condição térmica, pode aproximar as duas cargas para uma só. Como assim? Basta fazer uma carga de composição média, como se fosse a mistura das duas e fazer o método Mc-Cabe Thiele normalmente ( sem seção intermediária).

z m é d i o = z 1 F 1 + z 2 F 2 F

Onde F = F 1 + F 2 .

E os Balanços de Massa Global e por Componente serão os seguintes:

F = B + D

F ∙   z m é d i o = B   x b + D   x d

Coluna de Destilação com Retirada Lateral

Agora, se a questão falar que a coluna tem retirada lateral, essa retirada lateral pode ser tanto acima quando abaixo da carga. Vou mostrar um exemplo com retirada acima da carga para vermos como faz!

Se a gente fizer o balanço de massa da envoltória verde, que é a nossa seção de absorção, obteremos uma equação exatamente igual a ROSA, que já estamos acostumados. Agora, bora fazer a envoltória laranja que é a ROSINT.

v j = l j - 1 + D + S

v j y j = l j - 1 x j - 1 + D   x d + S   x s

Dividindo por v j e considerando que a vazão é constante numa mesma seção, teremos que:

y j = L ̿ V ̿ x j - 1 + D   x d + S   x s V ̿

E na ROSE, assim como a ROSA, não muda absolutamente nada na reta.

Nesse caso, só teremos uma reta q , pois as retas q se referem às cargas e só temos uma carga nessa coluna.

Se a retirada fosse abaixo da carga, conforme esse exemplo:

Poderíamos também recalcular a nossa ROSINT e acharíamos que:

y j = L ̿ V ̿ x j - 1 + D   x d - F   z f V ̿

Podem haver outras configurações de coluna com outros tipos de Seções Intermediárias e até com mais de uma seção de intermediária. No entanto, o procedimento vai ser sempre desenhar uma envoltória e fazer o balanço de massa global e por componente. É importante também lembrar que as vazões de líquido e vapor que aparecem nos balanços de massa, os L ou V , se referem às vazões daquelas correntes que as envoltórias estão cortando, ok?

Nós vemos nos exercícios!

Coluna de Destilação com Retirada Lateral

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Dispomos da seguinte mistura Benzeno – Tolueno:

Proponha um esquema para essa coluna sabendo que o produto de topo é vaporizado. Caso precisem determinar a Razão de Refluxo mínima em qual das duas correntes deve ser forçado o pinch, S ou F1?

Passo 1

Vamos tentar desenhar essa coluna para entender o que está acontecendo 😊

Na coluna, a ordem das entradas/ saída é dada pela ordem das composições. As correntes mais ricas no produto mais leve ficam para cima e mais pobres ficam mais para baixo. Nesse caso, o benzeno é o composto mais leve.

Então, nesse caso, a carga fica abaixo da saída lateral, pois a composição da saída lateral é 0,70 e a composição da carga é 0,55 .

Além disso, para desenhar a coluna precisamos nós atentar que o produto de topo é vaporizado. Portanto, na parte superior, temos um condensador parcial. Como nada foi dito sobre o produto de fundo, assumiremos um refervedor total!

Logo, esse é o esquema da coluna: Entrada abaixo da carga, com um condensador parcial no topo 😊

Passo 2

Vimos que para forçar o Pinch é SEMPRE nas correntes de carga. Portanto, vamos forçar o Pinch na corrente F1.

Resposta

Corrente F1

Exercício Resolvido #2

Dispomos da seguinte mistura Benzeno – Tolueno:

Desejamos separar essa mistura em uma coluna de destilação que opera a 10   a t m , para obtermos um produto de topo vaporizado rico em benzeno 90 %   m o l a r e um resíduo contendo 5 %   m o l a r em benzeno que deixa o último prato da coluna.

Determine a vazão do Produto de Topo e do Produto de Fundo.

Passo 1

A primeira coisa que precisamos fazer nessa questão é desenhar o tipo de coluna para a gente entender o que está acontencendo!

Conforme nós vimos, a retirada vai ficar acima da carga, pois a retirada é mais rica no produto mais leve ( que vai para o topo).

Passo 2

O segundo passo é realizar o balanço de massa da coluna abaixo:

Tudo que entra é igual a tudo que sai da nossa envoltória:

F = B + S + D

E se a gente for analisar por componente, fica assim:

F ∙ z f = B ∙ x b + S ∙ x s + D ∙ y d

Substituindo, obtemos que:

1000 = D + B + 200

Logo, D + B = 800 . E usando o balanço de massa por componente:

1000 ∙ 0,55 = B ∙ 0,05 + 200 ∙ 0,7 + D ∙ 0,90

Resolvendo esse sisteminha, temos que:

D = 435,3 l b m o l h

B = 364,7 l b m o l h

Resposta

D = 435,3 l b m o l h

B = 364,7 l b m o l h

Exercício Resolvido #3

Dispomos da seguinte mistura Benzeno – Tolueno:

Desejamos separar essa mistura em uma coluna de destilação que opera a 10   a t m , para obtermos um produto de topo vaporizado rico em benzeno 90 %   m o l a r e um resíduo contendo 5 %   m o l a r em benzeno que deixa o último prato da coluna. Com essas informações, o balanço de massa já foi calculado e resultou nas seguintes vazões de produto de topo e fundo, respectivamente:

D = 435,3 l b m o l h

B = 364,7 l b m o l h

Determine a Razão de Refluxo Operacional sabendo-se que as condições operacionais e a volatilidade relativa do benzeno/tolueno é igual a 2,5 e a Razão de Refluxo operacional é igual a 1,5 vezes a razão de refluxo mínima.

Passo 1

Nós sabemos como é a organização dos pratos de carga e retirada dessa coluna. E, além disso, já conhecemos também a vazão de todas as correntes.

O próximo passo, portanto, será traçar o diagrama de equilíbrio x-y para conseguirmos aplicar o método Mc-Cabe Thiele.

Passo 2

Para traçar o gráfico, vamos precisar usar a volatilidade relativa ( α i , j = 2,5 ). Então, vamos escolher vários valores de x entre 0 e 1 e , em seguida, vamos calcular os valores de y relativos.

Para isso, vamos precisar utilizar a equação que vimos em uns tópicos anteriores:

y = α i , j   x i 1 + x i ( α i , j - 1 )  

E aí calculando vamos obter que:

E agora bora plotar esse gráfico lembrando de plotar também a diagonal ( x = y ) 😊

Passo 3

Agora sim, vamos começar o Mc-Cabe Thiele. Nós vamos marcar no gráfico as informações que temos sobre os produtos de topo, fundo, lateral e sobre a carga. Para a saída, já sabemos que a reta q é uma reta horizontal, pois é um líquido saturado. Para marcar a carga, precisamos calcular a inclinação da reta q .

Sabemos que a inclinação da reta q é dada por:

I n c l i n a ç ã o = q q - 1

Onde q = 1 - β = 1 - 0,8 = 0,2 .

Portanto, a inclinação é - 0,25 .

Marcando tudo nosso gráfico, obtemos algo parecido com a imagem abaixo:

Passo 4

Repara que no enunciado a Razão de Refluxo foi dada em função da Razão de Refluxo Mínima. Então, nós vamos calcular a Razão de Refluxo mínima forçando o Pinch com a carga através da reta preta que traçamos a partir do y d .

Logo, o nosso coeficiente linear é 0,38. Então, a nossa Razão de Refluxo mínima é 1,5 .

1 R R + 1 ∙ x d = 0,38

1 R R + 1 ∙ 0,9 = 0,38

R R m í n i m a = 1,37

E a Razão de Refluxo operacional é 1,5   vezes a mínima, sendo, portanto, 2,055 .

Resposta

Razão de Refluxo Operacional é 2,055 .

Exercício Resolvido #4

Dispomos da seguinte mistura Benzeno – Tolueno:

Desejamos separar essas duas misturas em uma coluna de destilação que opera a 10   a t m , para obter um produto de topo líquido rico em benzeno ( C 6 H 6 ) com 95 %   m o l a r e um resíduo contendo 10   %   m o l a r de benzeno que deixa o último prato da coluna.

Determine o número de estágios teóricos necessários para a separação, nessas condições e com volatilidade relativa igual a 2,5 e R R o p = 2   R R m í n i m a .

Passo 1

Primeiro passo em questões de coluna de destilação é desenhar a coluna e o segundo será fazer o balanço de massa.

Nesse caso, a nossa coluna possui duas cargas e elas irão entrar na coluna por ordem de composição. A mais rica no produto leve de topo ( Carga 1) entra por cima e a mais pobre (Carga 2 ) entra por baixo. Além disso, repara que a a questão informou que o produto de fundo deixa o último prato da coluna ( antes de passar pelo refervedor), então temos um refervedor total 😊 E a nossa representação é essa:

Passo 2

O segundo passo é calcular o balanço de massa para encontrar a composição dos produtos de topo e de fundo. Como tudo que entra é igual a tudo que sai, temos que:

F 1 + F 2 = B + D

F 1 ∙ z 1 + F 2 ∙ z 2 = B ∙ x b + D ∙ x d

Substituindo, obtemos que:

500 + 1000 = B + D

500 ∙ 0,60 + 1000 ∙ 0,30 = B ∙ 0,10 + D ∙ 0,95

Portanto, temos duas equações e duas incógnitas e podemos resolver através de sisteminhas. E aí obtemos que:

B = 970,59   k m o l / h

D = 529,41   k m o l / h

Guarda com carinho essas vazões que lá na frente vamos utilizar!

Passo 3

O próximo passo será a construção do gráfico de equilíbrio. Para isso, vamos precisar usar a volatilidade relativa ( α i , j = 2,5 ). Então, vamos escolher vários valores de x entre 0 e 1 e , em seguida, vamos calcular os valores de y relativos.

Para isso, vamos precisar utilizar a equação que vimos em uns tópicos anteriores:

y = α i , j   x i 1 + x i ( α i , j - 1 )  

E aí calculando vamos obter que:

E agora bora plotar esse gráfico lembrando de plotar também a diagonal ( x = y ) 😊

Passo 4

Agora sim, vamos começar o Mc-Cabe Thiele. Nós vamos marcar no gráfico as informações que temos sobre os produtos de topo, fundo, sobre as nossas duas cargas. Para marcar a carga parcialmente vaporizada, precisamos calcular a inclinação da reta q .

Sabemos que a inclinação da reta q para a carga 1 é dada por:

I n c l i n a ç ã o = q q - 1

Onde q = 1 - β = 1 - 0,7 = 0,3 .

Portanto, a inclinação é - 0,43 .

No caso da carga 2, temos um líquido saturado então a nossa reta q é vertical.

Marcando tudo nosso gráfico, obtemos algo parecido com a imagem abaixo:

Obs: Se o seu gráfico der um pouquinho diferente, tudo bem! A precisão do papel milimetrado é completamente diferente, então não se fixa muito nos números não. Foca na forma de fazer o exercício, beleza?

Passo 5

Repara que no gráfico fizemos também duas retas forçando pinch. Isso acontece, pois como temos duas cargas, precisamos forçar pinch nas duas, calcular os dois R R m í n i m o s e depois disso escolher o maior deles como o nosso R R m í n i m o .

O coeficiente linear forçando o pinch na carga 1 é 0,36 e na carga 2 é 0,21 . Como x d = 0,95 , conseguimos calcular as R R m í n i m o .

c o e f i c i e n t e   l i n e a r =   1 R R + 1 ∙ x d = 0,95 R R + 1

Para o caso da carga 1:

0,95 R R + 1 = 0,36

R R m í n i m a = 1,638

Para o caso da carga 2:

0,95 R R + 1 = 0,21

R R m í n i m a = 3,52

Portanto, vamos utilizar a maior entre elas, ou seja, 3,52 .

E a Razão de Refluxo operacional é 2   vezes a mínima, sendo, portanto, 7,04 .

Passo 6

Agora, que já temos a R R o p e r a c i o n a l podemos calcular o nosso coeficiente linear operacional.

c o e f i c i e n t e   l i n e a r =   0,95 7,04 + 1 = 0,12

Bora, marcar essa reta?

No entanto, repara que só temos uma reta, mas a nossa coluna possui três seções. Então, precisamos calcular no mínimo mais uma reta, para conseguir determinar as três retas.

Passo 7

Bem, podemos começar fazendo um balanço de massa na envoltória que marcamos aí nesse desenho 😊

Fazendo esse balanço de Massa, obtemos que:

V ̿ y j = L ̿ x j - 1 + D   y d - F 1 Z f 1

Onde V ̿ e L ̿ são as vazões na seção intermediária.

Com isso, vamos isolar o y j e deixar nossa equação com o formato parecido com o de uma equação da reta.

y j = L ̿ x j - 1   V ̿   + D   y d - F 1 Z f 1   V ̿  

Para marcar esse ponto nos eixos do y , vamos considerar x j - 1 = 0 . Assim, temos que:

y j = D   y d - F 1 Z f 1   V ̿  

No entanto, nós não conhecemos o valor de V ̿ e precisamos calculá-lo e, portanto, essa será nossa próxima etapa.

Passo 8

V ̿   corresponde a vazão de vapor da seção intermediária. Portanto, podemos tentar fazer o balanço olhando só para o prato de carga perto dessa seção.

Sabemos que a vazão de vapor que sobe acima do prato de carga é a vazão de vapor antes do prato e a parte da carga que é vapor, portanto é calculado por:

V = V ̿ + β F 1

Nós não conhecemos V , que é a vazão da seção de absorção, mas podemos calcular em função do produto de topo e da razão de refluxo, pois sabemos que:

V = D R R o p + 1 = 529,41 7,04 + 1 = 4256,46   k m o l / h

Portanto, podemos achar agora V ̿ :

V ̿ = 4256,46 - 0,7 ∙ 500 = 3906,46   k m o l / h

Com isso, conseguimos calcular o y , pois:

y j = D   y d - F 1 Z f 1   V ̿   = 529,41 ∙ 0,95 - 500 ∙ 0,60 3906,46 = 0,052

Logo, a nossa ROSINT vai da interseção da nossa ROSA com a reta q até esse ponto y j que calculamos.

Agora, vamos só fazer uma limpeza no desenho para organizar ele, ok? A ROSA só precisa ser representada até a interseção com a reta q   e a ROSINT, por sua vez, fica entre as duas cargas.

Para traçarmos os estágios falta desenhar a ROSE. A ROSE vai desde o x b até o encontro da ROSINT com a reta q .

Portanto, agora temos todas as nossas retas de operação traçadas.

Passo 9

Bora traçar os estágios de equilíbrio? Lembrando que sempre que passar da reta q , precisamos trocar de reta de operação, beleza?

Então, temos 11 estágios, que é o número de vezes que os estágios tocam a curva.

Resposta

11 estágios.

Exercício Resolvido #5

Dispomos da seguinte mistura Benzeno – Tolueno:

Desejamos separar essas duas misturas em uma coluna de destilação que opera a 10   a t m , para obter um produto de topo líquido rico em benzeno ( C 6 H 6 ) com 95 %   m o l a r e um resíduo contendo 10   %   m o l a r de benzeno que deixa o último prato da coluna. Sabe-se que o gráfico Mc-Cabe Thiele para a coluna é dado por:

Determine qual é a localização dos pratos ótimos de carga.

Passo 1

Pelas descrições da coluna, como, por exemplo, saber que o produto de topo é líquido e que o produto de fundo sai direto do último prato, conseguimos perceber que a coluna possui condensador e refervedor total.

Passo 2

Dessa forma, os 11 estágios da coluna são 11 pratos. Isso não seria verdade caso o condensador e/ou o refervedor fossem parciais, pois cada unidade parcial é considerada um estágio.

Para determinar a localização dos pratos de carga, precisamos identificar quais são os estágios que cortam as retas q .

Nesse caso, os estágios 8 e 10 cortam as retas q , portanto a carga 1 precisa entrar no oitavo prato e a carga 2 entra no décimo prato da coluna 😊

Resposta

8 e 10