Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Soma Direta

PUCRIO-P4-2014.2

Andrezinho respondeu à questão “Prove que, para todo subespaço vetorial Equation , tem-se que Equation da seguinte maneira:

Complete a demonstração do Andrezinho. (Use as dimensões de Equation e Equation !)

Passo 1

Ficou faltando na demonstração provar que Equation , mas... como provar??

Bom, já sabemos que Equation e Equation , ou seja, Equation e Equation possuem os mesmos elementos e operações de Equation . Então, basta provar que as dimensões da soma dos dois subespaços são iguais ao do Equation .

Pela fórmula das dimensões sabemos que:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

-

Mas como a interseção é zero...

Equation

E como sabemos que:

Equation

Equation

Equation

E assim, podemos dizer que Equation .

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas