Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Soma Direta

PUCRIO-P4-2015.1-1 - b)

À questão “No espaço R 3 munido do produto interno usual, calcule o complemento ortogonal de H = s p a n { 1 , 1,1 } ”, Biazinha escreveu:

Sem mostrar a resposta correta para Biazinha, como você a convenceria que resposta está errada?

Passo 1

Como H é um espaço de dimensão 1 no R 3 , então seu complemento ortogonal deve ter dimensão 2 já que:

H ⊕ H ⊥ = R n

Assim, podemos ver que Biazinha achou um complemento ortogonal de dimensão 1 , e sem verificar as contas, já podemos ver que sua resposta está errada.

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