Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Soma Direta

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2015.2.1, Questão 09

Seja Equation o conjunto dos vetores do Equation cuja soma das duas primeiras coordenadas é zero. Então Equation , o complemento ortogonal de Equation , é:

Equation Um plano

Equation Um hiperplano

Equation O Equation

Equation Uma reta

Passo 1

Vamos lá!

Sabemos que Equation é formado por:

Equation

Equation

Sendo assim podemos ver que temos Equation vetores Equation e, portanto, a dimensão é Equation . Logo como sabemos que:

Equation

Podemos ver que a dimensão do complemento deve ser uma reta, pois deve ter dimensão Equation :

Equation

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Resposta

Letra Equation

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