Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Soma Direta

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2016.1, Questão 08

Seja Equation o espaço gerado pelas linhas de Equation . Qual a dimensão do complemento ortogonal de Equation ?

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Como a matriz é Equation , o espaço gerado pelas linhas da matriz fará parte do Equation concorda? E sabemos também que a soma da dimensão de um subespaço e de seu complemento ortogonal tem que dar a dimensão do espaço em que eles estão contidos, no caso o Equation !

Beleza, então vamos achar quem é o espaço gerado pelas linhas! Para isso é só escalonarmos a matriz:

Equation

Opa, a dimensão do espaço gerado pelas linhas é Equation ! Logo o espaço ortogonal terá dimensão:

Equation

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Resposta

Letra Equation

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