Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Soma Direta

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2015.2.2, Questão 04

Seja Equation o espaço gerado pelas linhas de Equation . Qual a dimensão do complemento ortogonal de Equation ?

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Passo 1

Primeiro precisamos saber qual a dimensão do espaço gerado pelas linhas da matriz. Vamos escalonar então: Equation

Pronto. O espaço gerado pelas linhas da matriz tem dimensão Equation , e é um subespaço do Equation . Logo, seu complemento ortogonal tem que ter dimensão Equation também, já que a soma de um subespaço com seu complemento é direta.

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Resposta

Letra Equation

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