Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Soma Direta

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2015.1, Questão 02

Seja Equation o espaço gerado pelos vetores Equation , Equation e Equation . Qual a dimensão do complemento ortogonal de Equation ?

Equation

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Passo 1

Bom, primeiro vamos descobrir a dimensão de Equation ! Sabemos os vetores que geram ele, mas não sabemos se são Equation ou Equation :

Equation

Beleza, eles são Equation , então Equation tem dimensão Equation .

Pelos vetores que geram Equation vemos que ele está contido no Equation . Logo, como sabemos que a soma de um subespaço com seu complemento ortogonal é direta, ou seja, formará a dimensão do espaço onde eles estão contidos, temos:

Equation

Equation

Equation

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Resposta

Letra Equation

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