Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Soma Direta

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2013.1, Questão 11

Seja Equation o espaço dos polinômios de grau Equation , com um produto interno dado.

O complemento ortogonal do espaço gerado pelos vetores Equation tem dimensão:

Equation Equation

Equation 1

Equation Equation

Equation Equation

Passo 1

O espaço Equation tem dimensão Equation , com base canônica Equation .

O espaço gerado pelos vetores Equation é o conjunto das combinações lineares. Reagrupando para escrever na base Equation :

Equation

Equation

Equation

Para facilitar, vou passar da base dada para a base canônica do Equation :

Equation

Você pode perceber que o espaço gerado pelos vetores Equation tem dimensão Equation , já que é definido com três parâmetros.

Como estamos num espaço de dimensão Equation , seu complemento ortogonal terá dimensão Equation .

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Resposta

Letra Equation

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