Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Soma Direta

UFPE, Álgebra Linear, PF - 2018.1, Questão 1c

Seja Equation o espaço vetorial das matrizes 2 x 2 com produto interno canônico. Considere os subespaços vetoriais.

Equation e Equation

c) Calcule Equation complemento ortogonal de Equation

Passo 1

Olhando para o enunciado, vemos que Equation , podemos escrever esse subespaço de uma outra forma:

Equation

A gente só escreveu a mesma coisa de uma forma diferente, usando a ideia de produto interno.

Como igualamos esse produto interno a zero, temos que Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ainda podemos concluir algumas outras coisas importantes, sabemos que a dimensão da matriz Equation é 4, e a dimensão de Equation (pelo item a) é 3.

Temos que Equation . Isso significa que a Equation

Obs: ⊕ é o símbolo para soma direta.

Ou seja, a base que encontramos está correta.

Concluímos então que Equation

Resposta

c) Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas