Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Soma Direta

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2014.1, Questão 10

Seja Equation uma transformação linear Equation cuja dimensão do núcleo é Equation . A dimensão do espaço ortogonal à imagem de Equation é:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Pelo Equation :

Equation

Equation

Equation

Além disso, sabemos que a imagem de uma matriz pertence ao contra domínio. E como a soma de um espaço com seu complemento ortogonal é direta, temos que:

Equation

Equation

Equation

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Resposta

Letra Equation

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