Exercícios Resolvidos de Conjunto de Nível

UFF, Cálculo 2B, parte 1,, exemplo 1.2.5.

Determine e esboce o conjunto de nível ( 1,0 ) da função

F x , y , z = ( x + y + z , z )

x , y , z R ³

Passo 1

Para saber o conjunto de nível dessa função, precisamos apenas igualar as funções componentes ao nível pedido. Assim, para o nível ( 1,0 ) , temos

x + y + z = 1

z = 0

Assim, o conjunto de nível é

F 1,0 = x , y , z R 3   x + y + z = 1   e   z = 0 }

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para esboçar esse conjunto de nível, observe que ele será a interseção do plano

x + y + z = 1

Com o plano

z = 0

Que nos dá uma reta no plano x y

x + y = 1

y = 1 - x

Resposta

Reta y = 1 - x

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