Exercícios Resolvidos de Conservação de Energia

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Enunciado

Um corpo de massa 1   k g com velocidade de 8 m / s de módulo, que se move sobre uma superfície horizontal, choca-se frontalmente com a extremidade livre de uma mola ideal de constante elástica 4 ⋅ 10 4   N / m .

Qual a compressão máxima sofrida pela mola?

Passo 1

Faaaaaaala aí! Vamo que vamo pra cima de mais uma questão sobre Conservação de Energia.

Primeiro vamos fazer um desenho para entender o que está acontecendo

Vamos considerar que a energia mecânica é conservada, ou seja, ela permanece constante, então temos que:

E m i = E m f

E a energia mecânica é a soma das energias cinética com a potencial de um corpo em certo momento

E m = E c + U

E só lembrando aqui rapidinho, temos que a energia cinética é dada por

E c = m ⋅ v 2 2

E a energia potencial é separada pela energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.

U = U g + U e l

Cada uma delas é calculada desse jeitinho aqui

U g = m ⋅ g ⋅ h

U e l = k ⋅ x 2 2

Show, agora que já relembramos uns conceitos importantes vamos começar de fato o problema.

OBS: Podemos usar a energia potencial tanto com a letra U quanto com E p , cada livro escreve de uma forma e cada professor escolhe a que acha melhor. Aqui usaremos sempre a notação com U , ok? 😊

Passo 2

Vamos começar olhando a energia mecânica inicial. Sabemos que no início

v = 8 m / s

m = 1   k g

Como aqui não temos diferença de altura e ainda não chegamos na mola, vamos ter apenas a energia cinética, então

E m i = E c

E como a energia cinética é m v 2 2 , temos que

E m i = m ⋅ v 2 2

Substituindo pelos valores que tiramos do enunciado, ficamos com:

E m i = 1 ⋅ 8 2 2

Faremos primeiro a potência

E m i = 1 ⋅ 64 2

Simplificando ficamos com:

E m i = 32   J

Passo 3

Show de bolinhas, agora vamos pra cima da energia mecânica final.

Ele pede a compressão máxima sofrida pela mola. Isso acontece quando a velocidade é igual a zero. Porque é exatamente o momento em que o corpo para de comprimir a mola e começa a voltar.

Então, como não temos variação de altura e nem velocidade, a energia mecânica final será apenas a elástica

E m f = U e l

Isso quer dizer que

E m f = k ⋅ x 2 2

Substituindo k por 4 ⋅ 10 4 , temos

E m f = 4 ⋅ 10 4 ⋅ x 2 2

Simplificando temos:

E m f = 2 ⋅ 10 4 ⋅ x 2  

Passo 4

Belezinha, como a gente já viu nessa questão, a energia mecânica se conserva, ou seja,

E m i = E m f

Como queremos achar a energia cinética quando o corpo chega ao solo, só precisamos igualar as energias mecânicas que achamos!

E m i = 32   J

E m f = 2 ⋅ 10 4 ⋅ x 2

Igualando, temos que

32 = 2 ⋅ 10 4 ⋅ x 2

Passando o 2 ⋅ 10 4   dividindo, temos que

x 2 = 32 2 ⋅ 10 4

Simplificando, ficamos com

v 2 = 16 10 4

Agora, aplicando a raiz quadrada, vamos ter que

v = 16 10 4

Tirando a raiz quadrada do numerador e do denominador, teremos

v = 4 10 2

Vamos ter então

x = 4 100

Isso nos dá

x = 0,04   m

Que também podemos escrever como

x = 4   c m

Resposta

0,04   m ou 4   c m