Exercícios Resolvidos de Correção do Fator de Potência

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Enunciado

Uma fonte de 120   V   R M S , 60   H z alimenta duas cargas conectadas em paralelo, como mostra a figura abaixo.

a Determine o fator de potência da associação em paralelo. ( b ) Calcule o valor da capacitância conectada em paralelo que elevará o fator de potência para um valor unitário.

Passo 1

Para determinar o fator de potência da associação em paralelo vamos calcular a potência complexa de cada carga e depois somá-las.

S = S 1 + S 2

O ângulo da potência complexa total será o ângulo do fator de potência. Para isso, vamos usar muito o triângulo das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência complexa relacionada a carga 1. Sobre essa carga, sabemos:

P 1 = 24   k W

F P = 0,8   a t r a s a d o

Como o fator de potência é atrasado, o ângulo é positivo e será:

θ 1 = cos - 1 ⁡ 0,8

θ 1 = 36,87 °

Utilizando o triângulo das potências, temos:

cos ⁡ θ 1 = P 1 S 1     →     S 1 = P 1 cos ⁡ θ 1

Então, a potência aparente da primeira carga será:

S 1 = 24 0,8

S 1 = 30   k V A

Agora que encontramos a potência aparente e o ângulo do fator de potência, já podemos determinar a potência complexa da primeira carga:

S 1 = S 1 ∠ θ 1

S 1 = 30 ∠ 36,87 °   k V A

Passando para forma retângular:

S 1 = 24 + j 18   k V A

Passo 3

Agora vamos calcular a potência complexa relacionada a carga 2. Sobre essa carga, sabemos:

P 2 = 4 0   k W

F P = 0,95   a t r a s a d o

Como o fator de potência é atrasado, o ângulo é positivo e será:

θ 2 = cos - 1 ⁡ 0,95

θ 2 = 18,19 °

Utilizando o triângulo das potências, temos:

cos ⁡ θ 2 = P 2 S 2     →     S 2 = P 2 cos ⁡ θ 2

Então, a potência aparente da segunda carga será:

S 2 = 40 0,95

S 2 = 42,1   k V A

Agora que encontramos a potência aparente e o ângulo do fator de potência, já podemos determinar a potência complexa da segunda carga:

S 2 = S 2 ∠ θ 1

S 2 = 42,1 ∠ 18,19 °   k V A

Passando para forma retangular:

S 2 = 40 + j 13,14   k V A

Passo 4

Agora vamos somá-las:

S = S 1 + S 2

S = 24 + j 18   + 40 + j 13,14

S = 64 + j 31,14   k V A

Agora vamos passar para a formula polar, já que o ângulo da potência complexa é igual ao ângulo do fator de potência.

S = 71,17 ∠ 25,95 °   k V A

Portanto, o fator de potência será:

F P = cos ⁡ 25,95 °

F P = 0,899

Passo 5

Precisamos, agora, calcular o valor do capacitor que corrige o fator de potência para o valor unitário. Ou seja:

cos ⁡ θ d e p o i s = 1

Ou seja: pede-se que o ângulo do fator de potência após a correção seja θ d e p o i s = 0 ° . Isso quer dizer que:

Q d e p o i s = S d e p o i s × s e n   θ d e p o i s

Sendo que:

s e n   θ d e p o i s = s e n   0 ° = 0

Logo:

Q d e p o i s = S d e p o i s × 0

Q d e p o i s = 0   V A R

Além disso, como S = R + j Q , antes da correção a potência reativa é:

Q a n t e s = 31,14   k V A R

Passo 6

A fórmula para o cálculo do capacitor para correção do FP é essa:

C = Q C ω V R M S 2

Logo, falta calcularmos Q C , que corresponde a parcela da potência reativa referente ao banco de capacitores que estamos instalando no circuito.

Q C = Q a n t e s - Q d e p o i s

Q C = 31,14   - 0

Q C = 31,14     k V A R

Passo 7

Finalmente:

C = 31140 2 × π × 60 × 1 20 2

C = 5,74   m F

Resposta

a )   F P = 0,899

b )     C = 5,74   m F

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