Correção do Fator de Potência

Teoria Completa

A maioria dos eletrodomésticos utilizados na nossa casa (como máquina de lavar roupa, ar-condicionado e refrigeradores) e a maioria dos motores nas indústrias, são cargas indutivas e operam com um fator de potência baixo e com atraso. Por conta disso, é necessário fazer a correção do fator de potência.

Procedimento de correção

O processo de aumentar o fator de potência sem alterar a tensão ou corrente para a carga original é conhecido com correção do fator de potência. E como a gente faz isso? Colocando um capacitor em paralelo com a carga indutiva.

Uma das coisas em que estaremos interessados, será calcular o valor do capacitor inserido em paralelo para corrigir o fator de potência. Lembrando que:

Q = V R M S × I C         ( i )

De acordo com a Lei de Ohm:

I c = V R M S X c     ( i i )

Além disso:

X C = 1 ω × C           ( i i i )

Substituindo ( i i ) em i :

Q = V R M S × V R M S X c  

Q = V R M S 2 X C

Finalmente, substituindo ( i i i ) na equação deduzida acima:

Q = V R M S 2 1 ω × C

Q = ω C V R M S 2

C = Q C ω V R M S 2

O valor de Q c é dado pela variação de potência reativa quando há a correção do fator de potência. Ou seja, diminuímos a potência reativa. Logo:

Q C = Q a n t e s - Q d e p o i s

Vamos resolver um exemplo para você entender melhor.

Supondo que haja uma carga conectada à rede elétrica de 120 V   ( R M S ) , 60 Hz, que absorva da rede 6 k W com um fator de potência atrasado de   0,85 . Determinar o valor da capacitância necessária para elevar o fator de potência para 0,95 .

Passo 1:

Como foi dito no enunciado, o fator de potência é atrasado. Isso significa que a carga é predominantemente indutiva e, portanto, teremos que corrigir o fator de potência.

Identificando os dados do enunciado:

P a n t e s = 6 k W      

V R M S = 120 V      

f = 60 H z  

cos ⁡ θ a n t e s = 0,85    

cos ⁡ θ d e p o i s = 0,95

Passo 2:

O ângulo do fator de potência antes da correção é:

cos - 1 ⁡ 0,85 = 31,79 °

Agora, precisamos calcular a potência reativa antes da correção do fator de potência. Para isso, temos que calcular a potência aparente:

S a n t e s = P a n t e s cos ⁡ θ a n t e s = 6 × 10 3 0,85 = 7058,82   V A

Logo:

Q a n t e s = S a n t e s × s e n   θ a n t e s   = 7058,82 × s e n 31,79 ° = 3718,47   V A r

Passo 3:

O ângulo do fator de potência depois da correção será:

cos - 1 ⁡ 0,95 = 18,19 °

Quando colocamos o capacitor para corrigir o fator de potência, a potência ativa não muda. Então, para calcular a potência aparente depois da correção do FP, utilizaremos a mesma potência ativa:

S d e p o i s = P d e p o i s cos ⁡ θ d e p o i s = 6 × 10 3 0,95 = 6315,79   V A

Logo, a potência reativa será:

Q d e p o i s = S d e p o i s × s e n   θ d e p o i s   = 6315,79 × s e n 18,19 ° = 1972,1   V a r

Passo 4:

Agora já temos todos os dados para calcular o valor do capacitor. Falta só calcular o valor de Q C .

Q C = Q a n t e s - Q d e p o i s

Q C = 3718,47 - 1972,1

Q C = 1746,37   V A r  

Logo, vamos calcular o valor do capacitor:

C = Q C ω V R M S 2

C = 1746,37 2 × π × 60 × 120 2

C = 321,7 µ F

Agora é fazer bastante exercício!

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Exercício Resolvido #1

Livro Sadiku, p.438, Problema 11.39

Um motor CA com impedância Z L = 4,2 + j 3,6 Ω é alimentado por uma fonte de 220V e 60Hz.

  1. Determine o FP, P e Q.
  2. Determine o capacitor necessário para ser conectado em paralelo com o motor de modo que o fator de potência seja corrigido para a unidade.
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Passo 1

Vamos começar pelo fator de potência, já que foi fornecido o valor da impedância do circuito. Lembrando que o fator de potência é o cosseno do ângulo da impedância. Então, passando a impedância para a forma polar:

Z L = 5,53 ∠ 40,6 ° Ω

θ F P = 40,6 °

cos ⁡ θ F P = 0,7592

Passo 2

O circuito do problema é este:

Precisamos, então, calcular a corrente do circuito. Então, de acordo com a Lei de Ohm:

I R M S = V R M S Z L = 220 5,53 ∠ 40,6 ° = 39,78 ∠ - 40,6 °   A  

Passo 3

Agora já podemos calcular a potência ativa:

P = V R M S I R M S cos ⁡ θ F P

P = 220 × 39,78 × cos ⁡ 40,6 °

P = 6644,83   W

Passo 4

Calculando a potência reativa:

Q = V R M S I R M S sen ⁡ θ F P

Q = 220 × 39,78 × sen ⁡ 40,6 °

Q = 5695,31   V A R

Passo 5

Precisamos, agora, calcular o valor do capacitor que corrige o fator de potência para o valor unitário. Ou seja:

cos ⁡ θ d e p o i s = 1

Ou seja: pede-se que o ângulo do fator de potência após a correção seja θ d e p o i s = 0 ° . Isso quer dizer que:

Q d e p o i s = S d e p o i s × s e n   θ d e p o i s

Sendo que:

s e n   θ d e p o i s = s e n   0 ° = 0

Logo:

Q d e p o i s = S d e p o i s × 0

Q d e p o i s = 0   V A R

Passo 6

A fórmula para o cálculo do capacitor para correção do FP é essa:

C = Q C ω V R M S 2

Logo, falta calcularmos Q C :

Q C = Q a n t e s - Q d e p o i s

Q C = 5695,31 - 0

Q C = 5695,31   V A R

Passo 7

Finalmente:

C = 5695,31 2 × π × 60 × 220 2