Exercícios Resolvidos de Defeitos Substitucional

Ver Teoria

Enunciado

Para as estruturas cristalinas CFC E CCC existem dois tipos de sítios intersticiais diferentes. Em cada caso, um sítio é maior que o outro e está normalmente ocupado por átomos de impurezas. Na estrutura CFC, esse sítio maior está localizado no centro de cada umas das arestas da célula unitária; ele é denominado sitio intersticial octaédrico. Por outro lado, na estrutura CCC, o maior tipo de sítio é encontrado nas posições 0 ½ ¼ - isto é, sobre as faces {1 0 0} – e situado sobre essa face a meio caminho entre duas arestas da célula unitária e a um quarto da distância entre as outras duas arestas da célula unitária; ele é denominado sítio intersticial tetraédrico. Tanto para a estrutura cristalina CFC quanto para a estrutura CCC, calcule o raio r de um átomo de impureza que irá se ajustar exatamente nesses sítios, em função do raio atômico R do átomo hospedeiro.

Passo 1

Vamos desenhar uma face da estrutura CFC.

Conforme figura acima vemos que:

a 2 + a 2 = 4 ∙ R 2

2 ∙ a 2 = 16 ∙ R 2

a = 2 ∙ R ∙ 2 –> Equação 1

Nota-se também que:

a = 2 ∙ R + 2 ∙ r

r = a 2 - R

Substituindo a da equação acima pelo da equação 1 teremos:

r = 2 ∙ R ∙ 2 2 - R

r = R ∙ 2 - R

r = R ∙ 2 - 1 ≅ R ∙ 0414

Passo 2

Agora vamos desenhar uma face da estrutura CCC.

Sabemos, de capítulos anteriores, que o comprimento da célula unitária para a estrutura CCC é:

a = 4 ∙ R 3 -> Equação 2

Pela figura acima temos:

R + r 2 = a 2 2 + a 4 2

R 2 + 2 ∙ R ∙ r + r 2 = 5 ∙ a 2 16

Substituindo o valor de a da equação 2 na equação acima teremos:

R 2 + 2 ∙ R ∙ r + r 2 = 5 ∙ 4 ∙ R 3 2 16

R 2 + 2 ∙ R ∙ r + r 2 = 5 ∙ R 2 3

r 2 + 2 R ∙ r - 2 3 R 2 = 0

Resolvendo a equação para r:

r = - ( 2 R ) ± 2 R 2 - 4 ∙ 1 ∙ ( - 0.667 R 2 ) 2

r = - ( 2 R ) ± 6.667 ∙ R 2 2

r = - 2 R ± 2.582 ∙ R 2

Como r deve ser maior do que zero, então:

r = - 2 R + 2.582 ∙ R 2

r = 0.582 ∙ R 2

r = 0.291 ∙ R

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)