Um aluno deixa um béquer de 5   L ( 1   p é de altura) contendo 3   L de éter etílico (A) em sua bancada de laboratório aberta para a atmosfera. A temperatura do laboratório é de 25 ° C . Supondo que o éter evapore através de uma camada estagnada de ar no copo e seja levado embora assim que alcance o topo do copo, determine a taxa de fluxo de massa inicial de éter do copo ( k g / h ) .

Dado: Pressão de Vapor de éter a 25 ° C :   533 m m H g

Difusividade no ar = 0,095 c m 2 / s

MM de éter etílico: 74,12   g / m o l

Passo 1

Faaaaaaaaala aí, tudo certinho? Nessa questão nós queremos calcular a taxa de fluxo de massa inicial de éter do copo ( k g / h ) , ou seja,

n A ˙ = n ˙ A × M M = ( N A × A ) × M M

Sendo que,

N i = - C D i m 1 - y d y d z

Integrando ficamos com,

N A = C D A B     ∆ z     y A - y B 1 - y A L M

Mas como,

C = P R T

Temos,

  N A = D A B   P R T   ∆ z     y A - y B ( 1 - y A ) L M

Para isso vamos utilizar os seguintes dados do enunciado:

V b é q u e r = 5 L = 5000   c m 3

h b é q u e r = 1   f t = 30,48   c m

V A = 3   L

T = 25 ° C = 298   K

P = 533   m m H g = 83,175   P a

D A B = 0,095 c m 2 / s

Então vamos lá!! \o/

Passo 2

Vamos começar calculando o raio do béquer. Sabemos que o volume de um cilindro é,

V = h × π r 2

Substituindo os valores fornecidos, nessa fórmula temos,

5000   c m 3 = 30,48 c m π r 2

Logo,

r = 7,23   c m

Passo 3

Além disso, temos que o volume ocupa apenas 60 %   do béquer, pois,

V A V = 3 L 5 l = 0,6

Logo, a altura do líquido é,

h   =   0,6 30,48 c m =   18,29 c m

Então, a diferença de altura é,

∆ z   =   18,29 c m - 7,23   c m = 12,19 c m

Passo 4

Agora já temos todas as informações necessárias para calcular o fluxo de massa vamos substituir os valores na equação,

  N A = D A B   P R T   ∆ z     y A - y B ( 1 - y A ) L M

Sendo que,

y A = P s a t P = 533 m m H g 624   m m H g = 0,855  

( 1 - y A ) L M = 1 - 0 - ( 1 - 0,855 ) l n 1 - 0 1 - 0,855 =   0,44366

Substituindo os valores,

  N A = ( 0,095 c m 2 / s )   ( 83,175   P a ) 8,314 m 3 . P a m o l   . K ( 298   k )   ( 12,19 c m )     0,855 - 0 0,44366

N A =   5,045 × 10 - 7   m o l / c m 3 . s

Passo 5

Logo a taxa de fluxo de massa inicial de éter do copo ( k g / h ) é,

n ˙ A = N A × A = N A × π r 2

n ˙ A = 35,045   m o l / c m 3 . s × π 7,23   c m 2

n ˙ A = 8,286 × 10 - 5 m o l / s

Com isso temos que,

n A ˙ = n ˙ A × M M

Logo,

n A ˙ = ( 8,286 × 10 - 5 m o l / s ) ( 74,12   g / m o l )

n A ˙ = 6,14 × 10 - 3 g / s = 2,21 × 10 - 2 k g / h

Resposta

n A ˙ = 2,21 × 10 - 2 k g / h

Exercícios Resolvidos de Difusão Mássica – Unimolecular e em Filme Estagnante (DU)

Ver Teoria