Exercícios Resolvidos de Eficiência de O’ Cornell e Murphree

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Enunciado

O gráfico abaixo representa uma simplificação da equação de O’connell, em que a eficiência global, E 0 , é dada por E o = 49,2 ∙ μ α - 0,245 . Isso é válido de 0,1 < μ < 10   c P , onde , μ é a viscosidade e α é a volatilidade.

Sabendo que a eficiência global é de 40 % e a viscosidade é 5 c P . Calcule o valor de α .

Passo 1

A questão nos fornece o valor da eficiência global e da viscosidade e nos pede para calcular α . Para isso nós temos dois caminhos: analisar o gráfico e encontrar α a partir da relação μ α ou jogar na fórmula e encontrar diretamente o valor de α . Vamos ver aqui dos dois métodos, beleza?

Passo 2

Primeiro vamos encontrar o valor de α   pelo gráfico. Para isso, precisamos marcar a eficiência global no gráfico traçando uma reta horizontal até a curva e rebater para o eixo vertical da seguinte maneira:

Assim, vemos que a relação μ α é igual a 2   c P . Repara que a unidade de μ α é a mesma da viscosidade, isso se dá pois α é um número adimensional 😉

Passo 3

Como a questão já nos disse que μ = 5 c P , podemos substituir na relação e encontrar o valor de α , uhuuuul!

μ α = 2 c P

5 c P × α = 2 c P    

α = 0,4

Passo 4

Outra forma de resolver essa questão seria substituindo na fórmula os valores fornecidos. Temos que a fórmula é:

E o = 49,2 ∙ μ α - 0,245

E os valores dados são:

E o = 0,4

μ = 5 c P

Substituindo,

0,4 = 49,2 ∙ 5 α - 0,245

α = 0,4

Resposta

α = 0,4