Teoria Completa
Motivação
Nós vimos até agora como realizar o Método Mc-Cabe Thiele gráfico, isto é, traçando os estágios através da reta de operação de acordo com o equilíbrio líquido-vapor. Mas, agora, e quando o equilíbrio não for mais totalmente válido? Imagina que a gente tenha um desvio que faça a nossa eficiência ficar menor que 100%, o que fazemos?
Conceito de eficiência
Nem sempre o equilíbrio líquido-vapor segue o comportamento ideal. Esse desvio em relação ao estágio ideal é uma função complexa que depende de vários fatores. Os dois fatores principais são o tempo de contato entre as fases e a mistura deficiente.
A Eficiência pode ser calculada entre a razão do número de estágios teóricos necessários a separação e o número de estágios reais.
Esse número de estágios, geralmente, é o número de estágios da coluna sem contar com o refervedor parcial e o condensador parcial. A eficiência depende basicamente de três fatores:
Propriedades físico-químicas da mistura a ser separada, Variáveis geométricas, Variáveis de Operação.
As propriedades Físico-Químicas da mistura que podem afetar a eficiência são volatilidade relativa, Viscosidade da fase líquida e gasosa, densidade da fase líquida e gasosa, tensão superficial da fase líquida, coeficiente de difusividade dos componentes da mistura.
As variáveis geométricas que afetam são o tipo de dispositivo usado ( pratos borbulhadores, valvulados e perfurados) e parte lateral do prato por onde desce o líquido para pratos não perfurados.
Por fim, as variáveis de operação seriam aquelas que já estamos acostumados, como Temperatura, Pressão, vazão ( da fase líquida e vapor).
Existem dois principais modelos para calcular a eficiência de acordo com essas coisinhas que explicamos. Eles são modelo de Murphree e O’ Cornell. Vamos começar estudando o O’Cornell 😊
Modelo de O’ Cornell
Pelo Modelo de O’ Cornell, podemos calcular a eficiência global () através da seguinte fórmula:
Onde é a altura de líquido no prato, é a viscosidade, é a volatilidade, é a vazão da fase líquida, é a vazão da fase vapor e é a altura de líquido no prato.
Esse modelo tem a vantagem de só precisarmos aplicar a fórmula, mas ele tem algumas desvantagens. As suas limitações são que ele só consegue medir a eficiência quando há semelhança entre a coluna existe na proposta da correlação e a atual. Ele possui maior validade quando o percurso líquido é maior que . A outra limitação é trabalhar próximo a Razão de refluxo mínima.
Para quase todos os casos, podemos dizer que o erro dessa correlação fica em torno de 10%.
Modelo de Murphree
Por outro lado, o modelo de Murphree é um modelo que pode ser aplicado diretamente na hora de traçar os estágios do Método Mc-Cabe Thiele gráfico e também pode ser usado nas contas que veremos para o método analítico.
A eficiência de Murphree pode ser calculada tanto para a fase líquida quanto para a fase vapor e vai ser calculada pela seguinte fórmula:
Onde e são as composições das fases líquida e vapor das correntes que deixam o estágio (real). e são as composições das fases líquidas e vapor das correntes que deixam o estágio em equilíbrio. Já e são as composições das correntes que chegam no estágio .
Exemplo de Aplicação do Modelo de Murphree
Bora ver como vamos aplicar isso no método Mc-Cabe Thiele gráfico?
Vamos supor que temos esse gráfico de destilação para uma eficiência de ok?
Caso essa coluna tenha uma eficiência de para a fase vapor, a forma como estamos traçando o estágio vai ficar diferente. Pois, o estágio vai sofrer um encurtamento na sua altura ( já que estamos falando de fase vapor) e então podemos recalcular aonde ele vai passar:
Esse será utilizado também no próximo estágio, pois ele é o valor real 😊
Então, se formos retraçar o nosso primeiro estágio, considerando essa eficiência, ele fica igual a linha em azul do gráfico abaixo. Então, o estágio fica menorzinho indicando que precisaremos de mais estágios por estarmos numa eficiência menor!
Caso a eficiência fosse em termos de líquido, o que vai mudar será o comprimento no eixo horizontal, beleza?
Corre lá para os exercícios para vermos aplicações de eficiência!
Exercício Resolvido #1
Indique os principais fatores que podem influenciar a eficiência de uma coluna de destilação.
Passo 1
A eficiência depende basicamente de três fatores:
Propriedades físico-químicas da mistura a ser separada, Variáveis geométricas, Variáveis de Operação.
As propriedades Físico-Químicas da mistura que podem afetar a eficiência são volatilidade relativa, Viscosidade da fase líquida e gasosa, densidade da fase líquida e gasosa, tensão superficial da fase líquida, coeficiente de difusividade dos componentes da mistura.
As variáveis geométricas que afetam são o tipo de dispositivo usado ( pratos borbulhadores, valvulados e perfurados) e parte lateral do prato por onde desce o líquido para pratos não perfurados.
Por fim, as variáveis de operação seriam aquelas que já estamos acostumados, como Temperatura, Pressão, vazão ( da fase líquida e vapor).
Resposta
Propriedades físico-químicas da mistura a ser separada, Variáveis geométricas, Variáveis de Operação.
Exercício Resolvido #2
Quais são as limitações encontradas no cálculo da eficiência pelo Modelo de O’ Cornell?
Passo 1
Na teoria nós vimos que apesar de termos a praticidade de aplicarmos uma fórmula para o cálculo da eficiência, temos algumas desvantagens.
O modelo se limita a só conseguir medir a eficiência quando há semelhança entre a coluna existe na proposta da correlação e a atual. Além disso, possui maior validade quando o percurso líquido é maior que 5 ft e trabalha próximo a Razão de refluxo mínima.
Resposta
- Só conseguir medir a eficiência quando há semelhança entre a coluna existe na proposta da correlação e a atual;
- Possui maior validade quando o percurso líquido é maior que 5 ft;
- Trabalha próximo a Razão de refluxo mínima.
Exercício Resolvido #3
A separação de água e ácido acético utilizando uma coluna de destilação, em determinadas condições, é especificada pela imagem a seguir:
Essa coluna de destilação considera uma eficiência de . Indique o número de estágios teóricos e reais, considerando que a coluna opera com uma eficiência de .
Passo 1
O número total de estágios teóricos da coluna pode ser obtido contando as vezes que os estágios do gráfico tocam a curva de equilíbrio.
Nesse caso, temos 12 estágios teóricos (contando as vezes que a “escadinha” toca a curva de equilíbrio).
Passo 2
Para o cálculo do número de estágios reais, precisamos usar a informação de eficiência dada. Vimos que temos 12 estágios téoricos. No entanto, considerando uma eficiência de apenas , o número de estágios reais precisa ser maior. Logo, podemos calcular esse número a partir da seguinte fórmula:
Substituindo os números na fórmula:
Portanto, o número de estágios reais é 16.
Resposta
16 estágios reais.
12 estágios teóricos.
Exercício Resolvido #4
Considere o diagrama abaixo. Indique qual tipo de eficiência é esta, considerando o modelo de Murphree.
Passo 1
Para o modelo de Murphree vimos que podemos ter tanto a eficiência para fase líquida quanto para fase vapor. Além disso, também já vimos na teoria que o eixo vertical do gráfico representa a fase vapor e o eixo horizontal, a fase líquida.
Passo 2
Assim, vemos que a coluna tem uma menor eficiência em relação a sua fase vapor, pois está deslocado no sentido vertical.
Resposta
Eficiência de Murphree para a fase vapor (
Exercício Resolvido #5
A unidade de separação foi projetada para separar, a 1 atm, uma solução aquosa de etanol com de etanol. A vazão de carga é de , líquida subresfriada condensando um mol de vapor para cada quatro moles no prato de alimentação. Esta coluna está equipada com condensador parcial e usa vapor de arraste. O produto de topo deve ter de etanol e o produto de fundo . Deve-se assumir vazões molares constantes e considerar a Razão de Refluxo Operacional igual a 3. O vapor é vapor d’água puro saturado.
Nessas condições e considerando de eficiência, o diagrama de equilíbrio com os estágios operacionais possui o seguinte formato:
Considerando que a eficiência de Murphree na fase vapor é de apenas , determine o número de estágios necessários.
Passo 1
A questão pede para calcularmos o número de estágios necessários quando a eficiência de Murphree na fase vapor for .
Para isso, precisamos traçar novamente a nossa curva de equilíbrio, mas considerando que a altura da fase vapor é da altura original.
Como a fase vapor está representada pelo eixo , vertical, então marcamos na figura a seguir da altura original e vamos retraçar a curva com a linha pontilhada preta.
A linha pontilhada preta é, portanto, a nossa curva de equilíbrio considerando nossa nova eficiência.
Passo 2
Agora que temos uma nova curva de equilíbrio, precisaremos retraçar os estágios, seguindo as mesmas regrinhas de antes. Começaremos de , quando passar da reta de carga, trocaremos de curva de operação e seguiremos traçando estágios até chegar a .
Na figura acima, os novos estágios estão representados em rosa. Contando os estágios, vemos que são 10 estágios, o que é bem maior que o número de estágios considerando a eficiência de .
Resposta
10 estágios.
Exercício Resolvido #6
Considerando o diagrama abaixo. Calcule a diferença percentual entre o número de estágios teóricos e o número de estágios reais.
Passo 1
A questão já nos forneceu as duas curvas de equilíbrio e os estágios reais. Então primeiro nós vamos identificar quantos estágios reais temos no total para depois traçar os estágios teóricos.
Passo 2
Contando o número de estágios reais, que é o que nos foi fornecido. Temos um total de estágios.
Passo 3
Passo 4
Para o cálculo dos estágios teóricos, nós precisamos traçar as retas até a curva de equilíbrio considerando uma eficiência de .
Fazendo isso, encontramos um valor de aproximadamente estágios.
Passo 5
Assim, a diferença percentual dos estágios vai ser:
Resposta
Exercício Resolvido #7
O gráfico abaixo representa uma simplificação da equação de O’connell, em que a eficiência global, , é dada por . Isso é válido de , onde , é a viscosidade e é a volatilidade.
Considerando o gráfico acima e a equação fornecida, explique como a viscosidade pode influenciar a eficiência global.
Passo 1
Pela equação, nós vemos que a viscosidade e a eficiência global são inversamente proporcionais:
E isso também dá para vermos pelo próprio gráfico.
Dessa forma, quanto maior for a viscosidade, menor será a eficiência global. Isso já é esperado, pois maior densidade dificulta a transferência de massa.
Resposta
Quanto maior for a viscosidade, menor será a eficiência global.
Exercício Resolvido #8
O gráfico abaixo representa uma simplificação da equação de O’connell, em que a eficiência global, , é dada por . Isso é válido de , onde , é a viscosidade e é a volatilidade.
Sabendo que a eficiência global é de e a viscosidade é . Calcule o valor de .
Passo 1
A questão nos fornece o valor da eficiência global e da viscosidade e nos pede para calcular . Para isso nós temos dois caminhos: analisar o gráfico e encontrar a partir da relação ou jogar na fórmula e encontrar diretamente o valor de . Vamos ver aqui dos dois métodos, beleza?
Passo 2
Primeiro vamos encontrar o valor de pelo gráfico. Para isso, precisamos marcar a eficiência global no gráfico traçando uma reta horizontal até a curva e rebater para o eixo vertical da seguinte maneira:
Assim, vemos que a relação é igual a . Repara que a unidade de é a mesma da viscosidade, isso se dá pois é um número adimensional 😉
Passo 3
Como a questão já nos disse que , podemos substituir na relação e encontrar o valor de , uhuuuul!
Passo 4
Outra forma de resolver essa questão seria substituindo na fórmula os valores fornecidos. Temos que a fórmula é:
E os valores dados são:
Substituindo,