Eficiência de O’ Cornell e Murphree

Teoria Completa

Motivação

Nós vimos até agora como realizar o Método Mc-Cabe Thiele gráfico, isto é, traçando os estágios através da reta de operação de acordo com o equilíbrio líquido-vapor. Mas, agora, e quando o equilíbrio não for mais totalmente válido? Imagina que a gente tenha um desvio que faça a nossa eficiência ficar menor que 100%, o que fazemos?

Conceito de eficiência

Nem sempre o equilíbrio líquido-vapor segue o comportamento ideal. Esse desvio em relação ao estágio ideal é uma função complexa que depende de vários fatores. Os dois fatores principais são o tempo de contato entre as fases e a mistura deficiente.

A Eficiência pode ser calculada entre a razão do número de estágios teóricos necessários a separação e o número de estágios reais.

η = N T N R = N ú m e r o   d e   e s t á g i o s   t e ó r i c o s N ú m e r o   d e   e s t á g i o s   r e a i s

Esse número de estágios, geralmente, é o número de estágios da coluna sem contar com o refervedor parcial e o condensador parcial. A eficiência depende basicamente de três fatores:

Propriedades físico-químicas da mistura a ser separada, Variáveis geométricas, Variáveis de Operação.

As propriedades Físico-Químicas da mistura que podem afetar a eficiência são volatilidade relativa, Viscosidade da fase líquida e gasosa, densidade da fase líquida e gasosa, tensão superficial da fase líquida, coeficiente de difusividade dos componentes da mistura.

As variáveis geométricas que afetam são o tipo de dispositivo usado ( pratos borbulhadores, valvulados e perfurados) e parte lateral do prato por onde desce o líquido para pratos não perfurados.

Por fim, as variáveis de operação seriam aquelas que já estamos acostumados, como Temperatura, Pressão, vazão ( da fase líquida e vapor).

Existem dois principais modelos para calcular a eficiência de acordo com essas coisinhas que explicamos. Eles são modelo de Murphree e O’ Cornell. Vamos começar estudando o O’Cornell 😊

Modelo de O’ Cornell

Pelo Modelo de O’ Cornell, podemos calcular a eficiência global ( ε g ) através da seguinte fórmula:

l o g l o g   ε g = 1,67 + 0,3 l o g l o g     L V - 0,25 l o g l o g     μ α   + 0,092   h L    

Onde h L é a altura de líquido no prato, μ é a viscosidade, α é a volatilidade, L é a vazão da fase líquida, V é a vazão da fase vapor e h L é a altura de líquido no prato.

Esse modelo tem a vantagem de só precisarmos aplicar a fórmula, mas ele tem algumas desvantagens. As suas limitações são que ele só consegue medir a eficiência quando há semelhança entre a coluna existe na proposta da correlação e a atual. Ele possui maior validade quando o percurso líquido é maior que 5   f t . A outra limitação é trabalhar próximo a Razão de refluxo mínima.

Para quase todos os casos, podemos dizer que o erro dessa correlação fica em torno de 10%.

Modelo de Murphree

Por outro lado, o modelo de Murphree é um modelo que pode ser aplicado diretamente na hora de traçar os estágios do Método Mc-Cabe Thiele gráfico e também pode ser usado nas contas que veremos para o método analítico.

A eficiência de Murphree pode ser calculada tanto para a fase líquida quanto para a fase vapor e vai ser calculada pela seguinte fórmula:

ε M V = E n r i q u e c i m e n t o   r e a l E n r i q u e c i m e n t o   i d e a l = y n - y n + 1 y n * - y n + 1

ε M V = E m p o b r e c i m e n t o   r e a l E m p o b r e c i m e n t o   i d e a l = x n - 1 - x n x n - 1 - x n *

Onde x n e y n são as composições das fases líquida e vapor das correntes que deixam o estágio n (real). x n * e y n * são as composições das fases líquidas e vapor das correntes que deixam o estágio n em equilíbrio. Já x n - 1   e y n + 1 são as composições das correntes que chegam no estágio n .

Exemplo de Aplicação do Modelo de Murphree

Bora ver como vamos aplicar isso no método Mc-Cabe Thiele gráfico?

Vamos supor que temos esse gráfico de destilação para uma eficiência de 100 % ok?

Caso essa coluna tenha uma eficiência de 90 % para a fase vapor, a forma como estamos traçando o estágio vai ficar diferente. Pois, o estágio vai sofrer um encurtamento na sua altura ( já que estamos falando de fase vapor) e então podemos recalcular aonde ele vai passar:

ε M V = 0,90 = y n - y n + 1 y n * - y n + 1 = y 1 - y 2 y 1 * - y 2 = y 1 - 0,82 0,90 - 0,82

y 1 * = 0.892

Esse y 1 * será utilizado também no próximo estágio, pois ele é o valor real 😊

Então, se formos retraçar o nosso primeiro estágio, considerando essa eficiência, ele fica igual a linha em azul do gráfico abaixo. Então, o estágio fica menorzinho indicando que precisaremos de mais estágios por estarmos numa eficiência menor!

Caso a eficiência fosse em termos de líquido, o que vai mudar será o comprimento no eixo horizontal, beleza?

Corre lá para os exercícios para vermos aplicações de eficiência!

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Exercício Resolvido #1

Elaboração Própria

Indique os principais fatores que podem influenciar a eficiência de uma coluna de destilação.

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Passo 1

A eficiência depende basicamente de três fatores:

Propriedades físico-químicas da mistura a ser separada, Variáveis geométricas, Variáveis de Operação.

As propriedades Físico-Químicas da mistura que podem afetar a eficiência são volatilidade relativa, Viscosidade da fase líquida e gasosa, densidade da fase líquida e gasosa, tensão superficial da fase líquida, coeficiente de difusividade dos componentes da mistura.

As variáveis geométricas que afetam são o tipo de dispositivo usado ( pratos borbulhadores, valvulados e perfurados) e parte lateral do prato por onde desce o líquido para pratos não perfurados.

Por fim, as variáveis de operação seriam aquelas que já estamos acostumados, como Temperatura, Pressão, vazão ( da fase líquida e vapor).

Resposta

Propriedades físico-químicas da mistura a ser separada, Variáveis geométricas, Variáveis de Operação.

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Quais são as limitações encontradas no cálculo da eficiência pelo Modelo de O’ Cornell?

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Passo 1

Na teoria nós vimos que apesar de termos a praticidade de aplicarmos uma fórmula para o cálculo da eficiência, temos algumas desvantagens.

O modelo se limita a só conseguir medir a eficiência quando há semelhança entre a coluna existe na proposta da correlação e a atual. Além disso, possui maior validade quando o percurso líquido é maior que 5 ft e trabalha próximo a Razão de refluxo mínima.

Resposta

- Só conseguir medir a eficiência quando há semelhança entre a coluna existe na proposta da correlação e a atual;

- Possui maior validade quando o percurso líquido é maior que 5 ft;

- Trabalha próximo a Razão de refluxo mínima.

Exercício Resolvido #3

Elaboração Própria

A separação de água e ácido acético utilizando uma coluna de destilação, em determinadas condições, é especificada pela imagem a seguir:

Essa coluna de destilação considera uma eficiência de 100 % . Indique o número de estágios teóricos e reais, considerando que a coluna opera com uma eficiência de 75 % .

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Passo 1

O número total de estágios teóricos da coluna pode ser obtido contando as vezes que os estágios do gráfico tocam a curva de equilíbrio.

Nesse caso, temos 12 estágios teóricos (contando as vezes que a “escadinha” toca a curva de equilíbrio).

Passo 2

Para o cálculo do número de estágios reais, precisamos usar a informação de eficiência dada. Vimos que temos 12 estágios téoricos. No entanto, considerando uma eficiência de apenas 75 % , o número de estágios reais precisa ser maior. Logo, podemos calcular esse número a partir da seguinte fórmula:

η = N T N R = N ú m e r o   d e   e s t á g i o s   t e ó r i c o s N ú m e r o   d e   e s t á g i o s   r e a i s

Substituindo os números na fórmula:

η = 0,75 = N T N R = 12 N R

N R = 12 0,75 = 16

Portanto, o número de estágios reais é 16.

Resposta

16 estágios reais.

12 estágios teóricos.

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Considere o diagrama abaixo. Indique qual tipo de eficiência é esta, considerando o modelo de Murphree.

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Passo 1

Para o modelo de Murphree vimos que podemos ter tanto a eficiência para fase líquida quanto para fase vapor. Além disso, também já vimos na teoria que o eixo vertical do gráfico representa a fase vapor e o eixo horizontal, a fase líquida.

Passo 2

Assim, vemos que a coluna tem uma menor eficiência em relação a sua fase vapor, pois está deslocado no sentido vertical.

Resposta

Eficiência de Murphree para a fase vapor ( ε M V )

Exercício Resolvido #5

Adaptado de Lista 2 – Operações Unitárias II - UFRJ

A unidade de separação foi projetada para separar, a 1 atm, uma solução aquosa de etanol com 32 %   m o l a r de etanol. A vazão de carga é de 1000   k g m o l e s / h , líquida subresfriada condensando um mol de vapor para cada quatro moles no prato de alimentação. Esta coluna está equipada com condensador parcial e usa vapor de arraste. O produto de topo deve ter 75   %   m o l a r de etanol e o produto de fundo 10 %   m o l a r . Deve-se assumir vazões molares constantes e considerar a Razão de Refluxo Operacional igual a 3. O vapor é vapor d’água puro saturado.

Nessas condições e considerando 100 %   de eficiência, o diagrama de equilíbrio com os estágios operacionais possui o seguinte formato:

Considerando que a eficiência de Murphree na fase vapor é de apenas 60 % , determine o número de estágios necessários.

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Passo 1

A questão pede para calcularmos o número de estágios necessários quando a eficiência de Murphree na fase vapor for 60 % .

Para isso, precisamos traçar novamente a nossa curva de equilíbrio, mas considerando que a altura da fase vapor é 60 % da altura original.

Como a fase vapor está representada pelo eixo y , vertical, então marcamos na figura a seguir 60 %   da altura original e vamos retraçar a curva com a linha pontilhada preta.

A linha pontilhada preta é, portanto, a nossa curva de equilíbrio considerando nossa nova eficiência.

Passo 2

Agora que temos uma nova curva de equilíbrio, precisaremos retraçar os estágios, seguindo as mesmas regrinhas de antes. Começaremos de x D , quando passar da reta de carga, trocaremos de curva de operação e seguiremos traçando estágios até chegar a x B .