Teoria Completa
Demorou mas chegou a hora. Até agora não tínhamos estudado como funciona a potência em circuitos de corrente alternada. Nesse tópico vamos começar! Se segura aí e vem comigo!
Potência instantânea
A potência instantânea é a potência em qualquer instante e nada mais é do que o produto da tensão instantânea e a corrente instantânea .
Então, supondo que e , vamos calcular a potência instantânea.
Lembrando da identidade trigonométrica
Temos:
Lembrando que a sua unidade é watts .
Como podemos notar, a potência instantânea tem uma parcela constante que depende da diferença de fase entre a tensão e a corrente e a outra parcela é uma função senoidal que possui o dobro da frequência angular. Vou escrever a forma generalizada para você visualizar.
Sendo,
A potência instantânea é
Potência média
Como a potência instantânea varia com o tempo, fica difícil dela ser medida. Mas com um instrumento chamado wattímetro podemos medir a potência média, que é a média da potência instantânea.
A sua definição é
Mas para evitar de ficar calculando integral eu vou te dar uma dica: a potência média é igual a parcela constante da potência instantânea, ou seja:
Lembrando essa fórmula não tem erro!
Partiu fazer um exemplo! No circuito abaixo vamos calcular a potência média fornecida pela fonte e a potência média absorvida pelo resistor.
Nosso primeiro passo é encontrar a corrente :
Agora que temos a tensão e a corrente , vamos calcular a potência média fornecida pela fonte:
Agora, vamos calcular a potência média absorvida pelo resistor. Primeiro, vamos calcular a tensão no resistor:
Então a potência média absorvida no resistor será:
Ué! A potência fornecida pela fonte é a mesma potência que o resistor absorve?
Sim! Apenas cargas resistivas absorvem potência, capacitores e indutores não absorvem potência. Nunca esqueça disso!
Também podemos encontrar a potência absorvida pelo resistor através da fórmula:
Onde .
Esse é o conjugado da corrente , ou seja se , então . Ou na forma polar: então .
Máxima transferência de potência média
Quando falamos em máxima transferência de potência temos que ter em mente o teorema de Thévenin. No circuito abaixo termos o circuito equivalente de Thévenin conectado a uma carga .
Sendo e .
A máxima transferência de potência média ocorre quando a impedância da carga é igual ao conjugado complexo da impedância de Thévenin, ou seja:
Quando isso ocorre, a máxima potência média é
Vamos fazer um exemplo. No circuito abaixo, vamos calcular o valor de que maximiza a potência média absorvida do circuito e qual o valor dessa potência.
Como temos:
A gente tem que só mudar o sinal da parte imaginária e pronto.
Já a potência será:
Pronto!
Valor eficaz ou RMS
O valor eficaz de uma função periódica é a raiz quadrada da média do quadrado do sinal periódico. Confuso, né? Vamos com calma.
Para qualquer função periódica , o valor eficaz é:
Ele também é conhecido como raiz do valor médio quadrático (root-mean-square), ou simplesmente de valor RMS.
Por exemplo, vamos calcular o valor eficaz ou RMS para a senoide .
Como a média de uma senoide ao longo de seu período é zero, temos:
Então, quando a função é senoidal, para encontrarmos o valor RMS basta dividirmos a amplitude por .
O valor RMS de uma corrente periódica corresponde a uma corrente CC que fornece a mesma potência média para um resistor que a corrente periódica.
Ou seja, tanto aplicando uma fonte de corrente CA periódica quanto aplicando uma fonte de corrente CC que possui o valor eficaz da fonte CA, o resistor absorverá a mesma potência.
Portanto, podemos encontrar a potência média absorvida em um resistor com essas equações abaixo:
Agora vamos praticar!
Exercício Resolvido #1
Se e , calcule a potência instantânea e a potência média.
Passo 1
Como vimos na teoria, a potência instantânea é a potência em qualquer instante e nada mais é do que o produto da tensão instantânea e a corrente instantânea .
Passo 2
Como a corrente está escrita em termos de seno, precisamos passá-la para cosseno:
Então, como e , vamos calcular a potência instantânea.
Lembrando da identidade trigonométrica
Temos:
Passo 3
Para encontrarmos a potência média é só aplicar a formula abaixo:
Substituindo os valores:
Resposta
Exercício Resolvido #2
Dado o circuito abaixo, determine a potência média fornecida ou absorvida por elemento.
Passo 1
Como vimos na teoria, apenas cargas resistivas absorvem potência. Capacitores e indutores não absorvem potência. Então, a potência absorvida no resistor será igual a potência fornecida pela fonte.
Passo 2
Vamos calcular a potência absorvida pelo resistor através da formula:
Para isso, precisamos encontrar a corrente que passa pelo resistor. Então, aplicando divisor de corrente no circuito abaixo, temos:
Passando para forma polar:
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Portanto, a potência absorvida pelo resistor e fornecida pela fonte de corrente é . Além disso, o indutor e o capacitor não absorvem potência.
Resposta
A potência absorvida pelo resistor e fornecida pela fonte de corrente é . Além disso, o indutor e o capacitor não absorvem potência.
Exercício Resolvido #3
No circuito abaixo, determine a potência média absorvida pelo resistor de .
Passo 1
Como vimos na teoria, apenas cargas resistivas absorvem potência. Capacitores e indutores não absorvem potência. Vamos calcular a potência absorvida pelo resistor através da formula:
Passo 2
Precisamos encontrar a corrente que passa pelo resistor. Para isso, vamos fazer uma análise nodal no circuito.
Aplicando a LCK ao nó 1:
Substituindo:
Aplicando a LCK ao nó 2:
Substituindo:
Passo 3
Isolando na primeira equação:
Agora substituindo na segunda:
Passo 4
Pela lei de Ohm, temos no resistor de :
Agora que temos a corrente que passa pelo resistor de . Podemos encontrar a potência media absorvida por esse resistor através da fórmula:
Resposta
Exercício Resolvido #4
Calcule o valor RMS da forma de onda de corrente abaixo:
Passo 1
Primeiro temos que encontrar a expressão de . Analisando a onda vemos que seu período é . Logo:
Além disso, nesse período a forma de onda da corrente é uma reta:
Passo 2
Agora, é só jogar na fórmula e calcular o valor RMS:
Resposta
Exercício Resolvido #5
Determine o valor RMS da onda senoidal deslocada abaixo:
Passo 1
Primeiro temos que encontrar a expressão de . Analisando a onda vemos que seu período é . Logo:
Como
Temos:
Além disso, o seu valor de um pico ao outro é . Portanto a sua amplitude será:
Então, já sabemos que parte da expressão terá o termo abaixo:
Passo 2
Agora, vamos analisar o deslocamento. Para isso, vamos escolher um ponto do gráfico. Por exemplo a origem . Substituindo na expressão que temos até agora:
No gráfico, quando a corrente vale zero. Logo, para nossa expressão está de acordo com a onda do gráfico precisamos que o seu valor na origem seja zero. Temos duas formas de fazer isso:
Para verificarmos qual é a que corresponde ao gráfico, vamos escolher um novo ponto. Por exemplo, quando .
Substituindo em
Esse resultado não está de acordo com o gráfico, já que em a corrente vale .
Substituindo em
Esse resultado bate com o gráfico! Logo a expressão que descreve o gráfico é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor RMS:
Lembrando que a integral ao longo do período de uma função senoidal é zero
e da relação
temos: