Potência Complexa
Teoria
Potência aparente
Vamos continuar estudando a potência em circuitos CA. No tópico anterior vimos que uma das fórmulas de potência média é:
Essa potência também é chamada de potência ativa ou potência real e também podemos escrevê-la assim:
Onde,
é chamada de potência aparente e é medida em volt-ampères ou VA. Além disso, adivinha, o termo também tem um nome! Esse termo é chamado de fator de potência (FP).
Muitos nomes novos né?! Calma, vamos fazer um exemplo para você fixar. No circuito abaixo, vamos determinar a potência aparente , o fator de potência e a impedância da carga .
A potência aparente será:
Já o fator de potência será:
Quando o ângulo do fator de potência é negativo dizemos que o fator de potência está adiantado, porque a corrente está adiantada em relação à tensão.
Se o ângulo fosse positivo, o fator de potência estaria atrasado, porque a corrente estaria atrasada em relação à tensão.
Agora, precisamos calcular a impedância:
Como podemos ver, o ângulo do fator de potência é igual ao ângulo da impedância. Além disso, ele é negativo, o que indica que a carga é predominantemente capacitiva.
Também poderíamos confirmar isso analisando a forma retangular:
Como tem parte imaginária negativa consideramos que a carga é predominantemente capacitiva.
Vou fazer uma tabela esperta aqui para você não esquecer como é que funciona.
Potência complexa
Agora vamos juntar tudo o que a gente aprendeu. A potência complexa é importante porque ela contém praticamente todas as informações sobre a potência de um circuito. Como o próprio nome diz, ela é um número complexo e é definida da seguinte forma:
Onde e . Ou seja: a potência complexa que um carga absorve, é o produto da tensão com o conjugado da corrente
Passando para valores RMS:
Então, podemos escrever a equação acima assim:
Passando para forma retangular:
Como podemos ver, a parte real de é a potência ativa em watts. Além disso, chamamos a parte imaginária de potência reativa , na qual a unidade é VAR (volt-ampére reativo). Ou seja:
Além disso, podemos escrever a potência complexa em função da impedância complexa . Pela lei de Ohm
Multiplicando pelo conjugado da corrente nos dois lados da equação, temos:
Lembrando que , a equação acima fica assim:
Portanto, a potência ativa e reativa será:
Além disso:
Partiu fazer um exemplo!
No circuito abaixo, vamos determinar as potências complexa e aparente; as potências real e reativa; o fator de potência e a impedância da carga.
Passo 1:
Primeiro vamos passar a tensão e a corrente para seus valores RMS:
Então, aplicando a fórmula, a potência complexa será:
A potência aparente é o módulo da potência complexa:
Passo 2:
Agora vamos escrever a potência complexa na forma retangular:
Como , a potência ativa será:
Já a reativa:
Passo 3:
O ângulo do fator de potência é o ângulo da impedância. Então, vamos calcular primeiro. Pela lei de Ohm:
Portanto o fator de potência será:
Como o ângulo da impedância é positivo, ela é uma impedância indutiva. Logo, o FP é atrasado. Também poderíamos concluir isso vendo que a potência reativa é positiva.
Além disso, o ângulo da impedância é igual ao ângulo da potência complexa. Então, poderíamos ter calculado o fator de potência primeiro, utilizando o ângulo da potência complexa.
Beleza! Antes de continuar vou fazer um resumão do que estudamos:
Também é muito comum representar e na forma de um triângulo:
Esse triangulo é chamado de triângulo das potências e ajuda muito, pois sabendo as relações trigonométricas básicas chegamos à resposta sem precisar decorar fórmulas.
Potência complexa
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Livro Sadiku, p.438, Problema 11.38
Para o sistema de potência da figura abaixo, determine:
- A potência média
- A potência reativa
- O fator de potência
Note que é um valor RMS.
Passo 1
Para calcular a potência média, precisamos lembrar da fórmula:
Já foi fornecido o valor da tensão. Precisamos, então, calcular o valor da corrente que passa no circuito e o ângulo do fator de potência.
Passo 2
Para calcular a corrente que passa pelo circuito, vamos utilizar a Lei de Ohm:
No caso do circuito acima, como todas as impedâncias estão em paralelo, a tensão será:
Passo 3
Para calcular a corrente, falta ainda calcularmos a impedância equivalente do circuito. Como elas estão em paralelo:
Passo 4
Para finalizar o cálculo da impedância equivalente total, temos que fazer o cálculo do paralelo de com a impedância .
Lembrando que o ângulo do fator de potência é o ângulo da impedância, que, neste caso, será o da impedância total:
Passo 5
Finalmente, a corrente será:
Passo 6
Para calcular a potência média, colocamos os dados calculados na fórmula:
Passo 7
Por fim, precisamos calcular a potência reativa:
Se a gente analisar, o sinal da potência reativa deu negativo. Isso significa que a carga é predominantemente capacitiva.
Resposta
Exercício Resolvido #2
Livro Sadiku, p.438, Problema 11.41
Obtenha o fator de potência para cada um dos circuitos abaixo. Especifique se cada fator de potência está adiantado ou atrasado.
Passo 1
O fator de potência é o cosseno do ângulo da impedância equivalente do circuito. Logo, para o primeiro circuito, teremos que:
Passo 2
O fator e potência para o primeiro circuito, será, então:
Como o ângulo da impedância equivalente deu um número negativo, o fator de potência está adiantado. Ou seja: a carga é predominantemente capacitiva.
Passo 3
Para o próximo circuito, vamos fazer os cálculos em etapas:
Passo 4
Agora temos que calcular a impedância equivalente para a outra parte do circuito:
Passo 5
Finalmente:
Passo 6
O fator e potência para o segundo circuito, será, então:
Como o ângulo da impedância equivalente deu um número positivo, o fator de potência está atrasado. Ou seja: a carga é predominantemente indutiva.
Resposta
Primeiro circuito: FP = 0,554 adiantado
Segundo circuito: FP = 0,93 atrasado
Exercício Resolvido #3
Livro Sadiku, p.439, Problema 11.46
Para os fasores de tensão e corrente a seguir, calcule a potência complexa, a potência aparente, a potência real e a potência reativa. Especifique se o FP está adiantado ou atrasado.
Passo 1
Vamos começar pela letra a). Primeiro, vamos calcular a potência complexa, que é dada pela fórmula abaixo:
Passo 2
Como foi estudado na teoria, a potência complexa também pode ser escrita nesta forma:
Logo, passando a potência complexa calculada no passo acima para a forma retangular:
Então, já temos os valores das potências real e reativa:
Passo 3
Para vermos se o ângulo do fator de potência está adiantado ou atrasado, temos que analisar o ângulo da potência complexa, já que:
Então, analisando a potência complexa, podemos perceber que o ângulo do FP é:
Isso significa que o fator de potência está adiantado. Ou seja: a corrente está adiantada em em relação à tensão.
Passo 4
Para a letra b) faremos a mesma análise:
Passo 5
Passando a potência complexa calculada no passo acima para a forma retangular: