Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados

Teoria Completa

E aí, beleza?

Nesse tópico vamos analisar os circuitos trifásicos   Y - Y desequilibrados a 4 fios. Para ver onde o neutro da carga e da fonte podem estar sendo conectados e como fazemos para resolver esses tipos de circuito.

Neutro N (da carga) isolado

Nesse circuito o neutro da fonte trifásica ( n ) está ligado ao terra e o neutro da carga ( N ) está isolado, ou seja, não está ligado ao terra.

Para circuitos desse tipo nós utilizamos a análise nodal. Vamos fazer um exemplo numérico para ver como funciona. Vamos calcular as correntes de linha supondo que

V a n = 20 ∠ 0 °   V

V b n = 40 ∠ - 30 °   V

V c n = 60 ∠ 30 °   V

e que a carga trifásica é equilibrada com

Z A N = Z B N = Z C N = 20   Ω Passo 1:

Temos que considerar que existe uma tensão entre o neutro da carga ( N ) e a terra que vamos nomeá-la de V N .

Além disso, aplicando a lei das correntes de Kirchhoff em um dos nós:

I a + I b + I c = 0

Passo 2:

Para facilitar a nossa análise, vamos redesenhar o circuito e fazer o esquema abaixo:

Agora vamos escrever as correntes em função das tensões:

I a = V a n - V N 20

I b = V b n - V N 20

I c = V c n - V N 20

Passo 3:

Substituindo na equação nodal, temos:

I a + I b + I c = 0

V a n - V N 20 + V b n - V N 20 + V c n - V N 20 = 0

V a n + V b n + V c n - 3 V N 20 = 0

V a n + V b n + V c n - 3 V N = 0

V N = 1 3 V a n + V b n + V c n

Como,

V a n = 20 ∠ 0 °   V

V b n = 40 ∠ - 30 °   V

V c n = 6 0 ∠ 30 °   V

Substituindo temos:

V N = 1 3 20 ∠ 0 ° + 40 ∠ - 30 ° + 60 ∠ 30 °

V N = 1 3 107,07 ∠ 5,36 °

V N = 35,7 ∠ 5,36 °   V

Passo 4:

Agora que calculamos a tensão V N , vamos substituir para encontrar as correntes:

I a = V a n - V N 20

I a = 20 ∠ 0 ° - 35,7 ∠ 5,36 ° 20

I a = 0,794 ∠ - 167,89 °   A

I b = V b n - V N 20

I b = 40 ∠ - 30 ° - 35,7 ∠ 5,36 ° 20

I b = 1,167 ∠ - 92,21 °   A

I c = V c n - V N 20

I c = 60 ∠ 30 ° - 35,7 ∠ 5,36 ° 20

I c = 1,566 ∠ 58,38 °   A

Vamos conferir se a soma das correntes deu zero mesmo:

0,794 ∠ - 167,89 ° + 1,167 ∠ - 92,21 ° + 1,566 ∠ 58,38 °

- 0,776 - j 0,166 + - 0,045 - j 1,167 + 0,821 + j 1,333

- 0,776 - 0,045 + 0,821 + j - 0,166 - 1,167 + 1,333

0 + j 0 = 0

Show de bola! Deu certo!

Então, seguindo esses passos não tem erro:

  1. Considerar que existe uma tensão entre o neutro da carga e a terra V N e aplicar a LCK em um dos nós;
  2. Redesenhar o circuito e escrever as correntes em função das tensões;
  3. Calcular V N ;
  4. Substituir o valor encontrado de V N nas equações de cada corrente e calculá-las.

Neutro N (da carga) solidamente aterrado

Nesse circuito o neutro da fonte trifásica ( n ) está ligado ao terra e o neutro da carga ( N ) também está ligado ao terra, ou seja, os dois neutros estão ligados ao terra.

Esse é caso é mais simples. Porque como o neutro da carga está ligado à terra, seu potencial é zero e podemos desconsiderá-lo em nossa análise nodal.

V N = 0   V

Logo, como os dois neutros estão ligados à terra podemos conectá-los e nossa análise é mais simples:

Aplicando a LCK ao nó da carga, temos:

I N = I a + I b + I c

Onde:

I a = V a n Z A N

I b = V b n Z B N

I c = V c n Z C N

Logo, utilizando os dados do exemplo anterior:

V a n = 20 ∠ 0 °   V

V b n = 40 ∠ - 30 °   V

V c n = 60 ∠ 30 °   V

Z A N = Z B N = Z C N = 20   Ω

As correntes serão de linha serão:

I a = 20 ∠ 0 ° 20 = 1 ∠ 0 °   A

I b = 40 ∠ - 30 ° 20 = 2 ∠ - 30 °   A

I c = 60 ∠ 30 ° 20 = 3 ∠ 30 °   A

E a corrente de neutro:

I N = 1 ∠ 0 ° + 2 ∠ - 30 ° + 3 ∠ 30 °

I N = 1 + 1,73 - j + 2,6 + j 1,5

I N = 5,33 + j 0,5   A

I N = 5,35 ∠ 5,36 °   A

Neutro N (da carga) aterrado por um resistor

Esse circuito é bem parecido com o circuito anterior, mas nesse o neutro da carga não está diretamente ligado à terra. Ele está ligado a um resistor que está conectado à terra. Se liga como é no circuito abaixo:

Logo, é como se existisse uma resistência entre o neutro da fonte ( n ) e o neutro da carga ( N ) . Além disso, devido à presença desse resistor, temos que considerar a tensão V N entre o neutro da carga ( N ) e a terra.

Então, utilizando os mesmos dados dos exemplos anteriores:

V a n = 20 ∠ 0 °   V

V b n = 40 ∠ - 30 °   V

V c n = 60 ∠ 30 °   V

Z A N = Z B N = Z C N = 20   Ω

E considerando que a resistência do neutro R N é 10   Ω , vamos encontrar a corrente que circula pelo neutro.

Passo 1:

Aplicando a LCK ao nó da carga, temos:

I N = I a + I b + I c