Circuitos Trifásicos
Teoria
Nesse tópico vamos analisar os circuitos trifásicos quando as fontes de tensão estão conectadas com a carga. A gente vai ver que há várias formas de fazer essa conexão e vamos fazer exemplos para ver como funciona.
Conexão estrela-estrela
Um sistema estrela-estrela equilibrado é formado por uma fonte trifásica em estrela equilibrada ligada com uma carga em estrela também equilibrada, como no exemplo abaixo:
Para esse circuito, vamos calcular as correntes de linha, a corrente que passa pelo neutro e as tensões de linha. Vou fazer um passo a passo para não ter erro.
Passo 1:
Como o circuito trifásico é equilibrado, para encontrarmos as correntes de linha podemos analisar apenas uma fase, já que em todas as fases o módulo da corrente será o mesmo.
Pela lei de Ohm:
Passo 2:
Analisando as fontes de tensão, vemos que elas estão na sequência . Então, as correntes de linha também estarão na sequência positiva. Na fase , temos:
Na fase :
Passo 3:
Para calcular a corrente que passa pelo neutro, vamos utilizar a boa e velha lei das correntes de Kirchhoff no neutro:
Isso mesmo! Não circula corrente pelo neutro em um circuito equilibrado! Por isso, podemos eliminar a ligação entre o neutro da fonte e da carga.
Passo 4:
Agora, vamos calcular as tensões de linha. Sabemos que na ligação estrela temos a seguinte relação entre os módulos da tensão de linha e de fase:
Logo:
Como o sistema é equilibrado, todas as tensões de linha têm o mesmo módulo:
Passo 5:
Falta calcularmos os ângulos dessas tensões de linha. Como a sequência é , as tensões de linha estão adiantadas em relação às tensões de fase em , ou seja, temos que somar ao ângulo das tensões de fase correspondentes.
Conexão estrela-triângulo
O sistema estrela-triângulo equilibrado é formado por uma fonte trifásica em estrela equilibrada ligada com uma carga em triângulo também equilibrada, como no exemplo abaixo:
Nesse exemplo, vamos calcular as correntes de linha e de fase. Vamos para aquele passo a passo esperto.
Passo 1:
Para essa configuração e como o circuito trifásico é equilibrado, podemos encontrar as correntes de fase analisando apenas uma fase. Vamos analisar a fase , aplicando a lei de Ohm:
Para isso, primeiro temos que calcular a tensão de fase . Analisando o circuito, temos que:
Como a sequência das fontes é , sabemos que na ligação triângulo a relação entre tensão de linha é fase é dada por:
Então,
Passo 2:
Logo, a corrente de fase será:
Como o circuito é equilibrado e a sequência é , as outras correntes de fase serão:
Passo 3:
Agora falta calcularmos as correntes de linha. Sabemos que na ligação triângulo, as correntes de linha têm módulo vezes o módulo das correntes de fase, ou seja:
Além disso, as correntes de linha são atrasadas de em relação às correntes de fase correspondentes. Logo,
Agora é só seguir a sequência:
Pronto!
Temos ainda dois tipos de circuitos trifásicos: o triângulo-triângulo e o triângulo-estrela .
Conexão triângulo-triângulo
O triângulo-triângulo equilibrado é formado por uma fonte trifásica em triângulo equilibrada ligada com uma carga em triângulo também equilibrada e sua análise é praticamente a mesma dos casos anteriores.
Conexão triângulo-estrela
Como podemos ver, o sistema equilibrado é formado por uma fonte trifásica em triângulo equilibrada ligada com uma carga em estrela também equilibrada.
Normalmente, quando temos esse circuito, nós transformamos a fonte de triângulo para estrela através das relações entre as tensões de linha e de fase.
Por exemplo:
Fazendo isso, chegamos ao sistema que já sabemos analisar.
Potência Trifásica
Agora vamos estudar as potências em circuitos trifásicos. Vem comigo!
A potência instantânea em um circuito trifásico é dada pela soma da potência instantânea de cada fase:
Ou seja,
Onde as tensões da fase são:
e as corrente de fase são:
Sendo o ângulo do fator de potência.
Quando a gente substitui essas tensões e correntes na expressão da potência e aplicamos relações trigonométricas, chegamos à expressão abaixo:
Olha que interessante! A potência no circuito trifásico, seja ele qual for, é uma constante. Ou seja: ela não varia com o tempo como ocorre com as potências de apenas uma fase. Com isso, a potência instantânea é igual a potência média .
Ligação :
Como,
Deixando a potência em função das grandezas de linha:
Ligação :
Deixando em função das grandezas de linha:
Viu só?! As potências são as mesmas, independente das ligações!
Assim como nos circuitos monofásicos, em circuitos trifásicos também temos as potências:
Ativa:
Reativa:
Aparente:
Complexa:
Ufa! Bastante coisa nova né? Mas relaxa, separei vários exercícios pra você fixar bem a matéria ;)
Conexão triângulo-triângulo ( ∆ - ∆ )
Conexão triângulo-estrela ( ∆ - Y )
Potência Trifásica
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Livro Sadiku, p.484, Problema 12.7
Obtenha as correntes de linha no circuito trifásico abaixo:
Passo 1
Olhando o circuito a gente vê que ele é um equilibrado, porque a fonte está em estrela equilibrado ligada com uma carga também em estrela equilibrado.
Como o circuito trifásico é equilibrado, para encontrarmos as correntes de linha podemos analisar apenas uma fase, já que em todas as fases o módulo da corrente será o mesmo.
Pela Lei de Ohm:
Passo 2
Como já calculamos o valor da corrente de linha para a fase e já sabemos que o circuito é equilibrado, então já sabemos o módulo das correntes de linhas das fases e :
Passo 3
Agora falta determinarmos os ângulos dessas correntes. Observando o circuito, é a fase que está a da fase . Portanto, a sequência de fase é . Como o circuito é equilibrado, então:
Resposta
Exercício Resolvido #2
Livro Sadiku, p.484, Problema 12.8
Em um sistema trifásico estrela-estrela equilibrado, a fonte é uma sequência de tensões e RMS. A impedância de linha por fase é, enquanto a impedância por fase da carga é . Calcule as correntes de linha e as tensões de carga.
Passo 1
Enunciado diz que a fonte está em estrela e é equilibrada e ainda fornece o valor da tensão da fase . Além disso, ele diz que a sequência é . Logo, já sabemos o valor das tensões das fases e :
Montei o circuito abaixo para ficar mais fácil de visualizar:
Passo 2
Agora, vamos calcular as correntes de linha. Como o circuito é equilibrado, podemos analisar somente uma das fases e depois defasar as outras de .
Analisando o circuito acima, temos que:
Passo 3
Agora vamos calcular as outras correntes de linha. Lembrando que a sequência é .
Passo 4
O que falta calcular são as tensões na carga. Pela Lei de Ohm:
Também poderíamos ter feito essa questão calculando o valor da tensão em somente uma fase e depois defasar as outras de .
Resposta
Exercício Resolvido #3
Livro Sadiku, p.484, Problema 12.14
Obtenha as correntes de linha no circuito trifásico abaixo:
Passo 1
Para evitar cruzar linhas no circuito e ficar mais fácil de analisar, vamos redesenhar:
Passo 2
A primeira coisa que teremos que fazer é transformar a carga que está ligada em delta para um estrela. A gente faz isso porque fica mais fácil de analisar e calcular as correntes de linha.
Então, precisamos lembrar da relação de transformação de impedância de delta para estrela:
Logo, as impedâncias da carga em estrela serão:
Passo 3
Como o circuito é equilibrado, podemos analisar uma das fases para achar a corrente de linha do circuito e depois defasar as outras de . Então:
Pela lei de Ohm, a corrente de linha na fase será: