Circuitos Trifásicos

Ver Todos os Exercícios

Teoria

Hoje a gente vai conversar sobre os circuitos trifásicos, quando as fontes de tensão estão conectadas com a carga. A gente vai ver que há várias formas de fazer essa conexão e vamos fazer exemplos para ver como funciona!

Bora lá?!

Circuito Trifásico: Conexão Estrela-Estrela (Y-Y)

Um sistema estrela-estrela equilibrado é formado por uma fonte trifásica em estrela equilibrada ligada com uma carga em estrela também equilibrada, como no exemplo abaixo:

Representação do Circuito trifásico: Conexão estrela-estrela (Y-Y)
Representação do Circuito trifásico: Conexão estrela-estrela (Y-Y)

Para esse circuito, vamos calcular as correntes de linha, a corrente que passa pelo neutro e as tensões de linha. Mas não precisa se preocupar, vamos aprender no passo a passo!

📢 Clique para ver mais:

Passo 1: Encontrar as Correntes de Linha

Como o circuito trifásico é equilibrado, para encontrarmos as correntes de linha podemos analisar apenas uma fase, já que em todas as fases o módulo da corrente será o mesmo.

Pela lei de Ohm:

Para o nosso caso temos:

Substituindo e calculando:

Analisando as fontes de tensão, vemos que elas estão na sequência abc. Então, as correntes de linha também estarão na sequência positiva. Na fase b, temos:

E na fase c:

Passo 2: Encontrar as Correntes que passam pelo Neutro

Para calcular a corrente que passa pelo neutro, vamos utilizar a boa e velha lei das correntes de Kirchhoff no neutro:

Isso mesmo! Não circula corrente pelo neutro em um circuito Y-Y equilibrado! Por isso, podemos eliminar a ligação entre o neutro da fonte e da carga.

Passo 3: Calcular as tensões de linha

Agora, vamos calcular as tensões de linha. Sabemos que na ligação estrela temos a seguinte relação entre os módulos da tensão de linha e de fase:

Logo:

Como o sistema é equilibrado, todas as tensões de linha têm o mesmo módulo:

Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:

Passo 4: Calcular os Ângulos da Tensão de Linha

Falta calcularmos os ângulos dessas tensões de linha. Como a sequência é abc, as tensões de linha estão adiantadas em relação às tensões de fase em , ou seja, temos que somar ao ângulo das tensões de fase correspondentes.

Circuito Trifásico: Conexão Estrela-Triângulo (Y-Δ)

O sistema estrela-triângulo equilibrado é formado por uma fonte trifásica em estrela equilibrada ligada com uma carga em triângulo também equilibrada, como no exemplo abaixo:

Conexão Estrela-Triângulo (Y-Δ)
Conexão Estrela-Triângulo (Y-Δ)

Circuito Trifásico: Conexão Triângulo-Triângulo (Δ-Δ)

A conexão triângulo-triângulo pode ser representada da seguinte forma:

Conexão triângulo-triângulo
Conexão triângulo-triângulo

O triângulo-triângulo equilibrado é formado por uma fonte trifásica em triângulo equilibrada ligada com uma carga em triângulo também equilibrada e sua análise é praticamente a mesma dos casos anteriores.

Circuito Trifásico: Conexão Triângulo-Estrela (Δ-Y)

Para a conexão do tipo triângulo-estrela temos:

Como podemos ver, o sistema ∆-Y equilibrado é formado por uma fonte trifásica em triângulo equilibrada ligada com uma carga em estrela também equilibrada. Normalmente, quando temos esse circuito, nós transformamos a fonte de triângulo para estrela através das relações entre as tensões de linha e de fase.

Potência Trifásica

A potência instantânea em um circuito trifásico é dada pela soma da potência instantânea de cada fase:

Onde as tensões da fase são:

As correntes de fase são:

Sendo o ângulo do fator de potência. Quando a gente substitui essas tensões e correntes na expressão da potência e aplicamos relações trigonométricas, chegamos à expressão abaixo:

Olha que interessante! A potência no circuito trifásico, seja ele qual for, é uma constante. Ou seja: ela não varia com o tempo como ocorre com as potências de apenas uma fase. Com isso, a potência instantânea é igual a potência média .

Agora vamos praticar com exercícios?

Circuito Trifásico: Conexão Estrela-Triângulo (Y-Δ)

Circuito Trifásico: Conexão Triângulo-Triângulo (Δ-Δ)

Circuito Trifásico: Conexão Triângulo-Estrela (Δ-Y)

Potência Trifásica

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Obtenha as correntes de linha no circuito trifásico abaixo:

Passo 1

Olhando o circuito a gente vê que ele é um Y - Y equilibrado, porque a fonte está em estrela equilibrado ligada com uma carga também em estrela equilibrado.

Como o circuito trifásico é equilibrado, para encontrarmos as correntes de linha podemos analisar apenas uma fase, já que em todas as fases o módulo da corrente será o mesmo.

Pela Lei de Ohm:

I A = V a Z L

I A = 440 ∠ 0 ° 6 - j 8

I A = 440 ∠ 0 ° 10 ∠ - 53,13 °

I A = 44 ∠ 53,13 °   A

Passo 2

Como já calculamos o valor da corrente de linha para a fase a e já sabemos que o circuito é equilibrado, então já sabemos o módulo das correntes de linhas das fases b e c :

I B = 44   A

I C = 44   A

Passo 3

Agora falta determinarmos os ângulos dessas correntes. Observando o circuito, é a fase b que está a - 120 ° da fase a . Portanto, a sequência de fase é a b c . Como o circuito é equilibrado, então:

I B = I A ∠ - 120 °

I B = 44 ∠ 53,13 °   - 120 °

I B = 44 ∠ - 66,87 °   A

I C = I A ∠ + 120 °

I C = 44 ∠ 53,13 ° + 120 °

I C = 44 ∠ + 173,13 °   A

Resposta

I A = 44 ∠ 53,13 °   A

I B = 44 ∠ - 66,87 °   A

I C = 44 ∠ + 173,13 °   A

Exercício Resolvido #2

Em um sistema trifásico estrela-estrela equilibrado, a fonte é uma sequência a b c de tensões e V a n = 100 ∠ 20 °   V RMS. A impedância de linha por fase é   0,6 + j 1,2   Ω , enquanto a impedância por fase da carga é 10 + j 14   Ω . Calcule as correntes de linha e as tensões de carga.

Passo 1

Enunciado diz que a fonte está em estrela e é equilibrada e ainda fornece o valor da tensão da fase a . Além disso, ele diz que a sequência é a b c . Logo, já sabemos o valor das tensões das fases b e c :

V b n =   V a n ∠ - 120 °

V b n =   100 ∠ 20 ° - 120 °

V b n =   100 ∠ - 100 °   V

V c n =   V a n ∠ + 120 °

V c n =   100 ∠ 20 ° + 120 °

V c n =   100 ∠ + 1 40 °   V

Montei o circuito abaixo para ficar mais fácil de visualizar:

Passo 2

Agora, vamos calcular as correntes de linha. Como o circuito é equilibrado, podemos analisar somente uma das fases e depois defasar as outras de 120 ° .

Analisando o circuito acima, temos que:

I A = V a n Z L + Z Y

I A = 100 ∠ 20 ° 0,6 + j 1,2 + 10 + j 14

I A = 100 ∠ 20 ° 10,6 + j 15,2

I A = 100 ∠ 20 ° 18,53 ∠ 55,12 °

I A = 5,396 ∠ - 35,12 °   A

Passo 3

Agora vamos calcular as outras correntes de linha. Lembrando que a sequência é a b c .

I B = I A ∠ - 120 °

I B = 5,396 ∠ - 35,12 ° - 120 °

I B = 5,396 ∠ - 155,12 °   A

I C = I A ∠ + 120 °

I C = 5,396 ∠ - 35,12 ° + 120 °

I C = 5,396 ∠ 84,88 °   A

Passo 4

O que falta calcular são as tensões na carga. Pela Lei de Ohm:

V Z L A = Z Y I A

V Z L A = 10 + j 14 × 5,396 ∠ - 35,12 °  

V Z L A = 17,2 ∠ 54,46 °   × 5,396 ∠ - 35,12 °  

V Z L A = 92,84 ∠ 19,34 °   A

V Z L B = Z Y I B

V Z L B = 10 + j 14 × 5,396 ∠ - 155,12 °  

V Z B = 17,2 ∠ 54,46 °   × 5,396 ∠ - 155,12 °  

V Z L B = 92,84 ∠ - 100,36 °   A

V Z L C = Z Y I C

V Z L C = 10 + j 14 × 5,396 ∠ 84,88 °   °  

V Z C = 17,2 ∠ 54,46 °   × 5,396 ∠ 84,88 °  

V Z L C = 92,84 ∠ 139,34 °   A

Também poderíamos ter feito essa questão calculando o valor da tensão em somente uma fase e depois defasar as outras de 120 ° .

Resposta

I A = 5,396 ∠ - 35,12 °   A

I B = 5,396 ∠ - 155,12 °   A

I C = 5,396 ∠ 84,88 °   A

V Z L A = 92,84 ∠ 19,34 °   A

V Z L B = 92,84 ∠ - 100,36 °   A

V Z L C = 92,84 ∠ 139,34 °   A

Exercício Resolvido #3

Obtenha as correntes de linha no circuito trifásico abaixo:

Passo 1

Para evitar cruzar linhas no circuito e ficar mais fácil de analisar, vamos redesenhar:

Passo 2

A primeira coisa que teremos que fazer é transformar a carga que está ligada em delta para um estrela. A gente faz isso porque fica mais fácil de analisar e calcular as correntes de linha.

Então, precisamos lembrar da relação de transformação de impedância de delta para estrela:

Z ∆ = 3 Z Y

Logo, as impedâncias da carga em estrela serão:

Z Y = 12 + j 12 3

Z Y = 4 + j 4

Passo 3

Como o circuito é equilibrado, podemos analisar uma das fases para achar a corrente de linha do circuito e depois defasar as outras de 120 ° . Então:

Pela lei de Ohm, a corrente de linha na fase a será:

I A = 100 ∠ 0 ° Z L + Z Y

I A = 100 ∠ 0 ° 1 + j 2 + 4 + j 4

I A = 100 ∠ 0 ° 5 + j 6

I A = 100 ∠ 0 ° 7,81 ∠ 50,19 °

I A = 12,8 ∠ - 50,19 °   A

Passo 4

Lembrando que a sequência de fase do exercício é a b c . Então, para as fases b e c teremos as seguintes correntes:

I B = I A ∠ - 120 °

I B = 12,8 ∠ - 50,19 ° - 120 °

I B = 12,8 ∠ - 170,19 °   A

I C = I A ∠ + 120 °

I C = 12,8 ∠ - 50,19 ° + 120 °

I C = 12,8 ∠ 69,81 °   A

Resposta

I A = 12,8 ∠ - 50,19 °   A

I B = 12,8 ∠ - 170,19 °   A

I C = 12,8 ∠ 69,81 °   A

Exercício Resolvido #4

Três geradores de 230   V formam uma fonte conectada em triângulo que é conectada a uma carga em triângulo equilibrada com Z L = 10 + j 8   Ω por fase, conforme mostrado no circuito abaixo.

( a )   Determine o valor de I A C .

( b )   Qual é o valor de I b B ?

Passo 1

Temos um circuito ∆ - ∆ , primeiro vamos desenhar as correntes que circulam por ele:

Passo 2

Analisando apenas as ligações entre as fases A e C , temos o circuito abaixo:

Aplicando a lei de Ohm:

I C A = V c a Z L

I C A = 230 ∠ 1 20 ° 10 + j 8

I C A = 230 ∠ 120 ° 12,8 ∠ 38,66 °

I C A = 17,97 ∠ 81,34 °   A

Como a letra ( a ) pede a corrente I A C :

I A C = - I C A

I A C = - 17,97 ∠ 81,34 °  

Para tirar esse sinal negativo do módulo do fasor temos que somar ou subtrair 180 ° do ângulo de fase:

I A C = 17,97 ∠ ( 81,34 ° - 180 ° )

I A C = 17,97 ∠ - 98,66 °   A

Passo 3

Voltando para o nosso circuito completo e aplicando a lei das correntes de Kirchhoff ao nó B , temos:

I b B + I A B = I B C

I b B = I B C - I A B

Pela lei de Ohm:

I B C = 230 ∠ - 120 ° 12,8 ∠ 38,66 ° = 17,97 ∠ - 158,66 °

I A B = 230 ∠ 0 ° 12,8 ∠ 38,66 ° = 17,97 ∠ - 38,66 °

Quando substituímos, temos:

I b B = 17,97 ∠ - 158,66 ° - ( 17,97 ∠ - 38,66 ° )

I b B = - 16,74 - j 6,54 - 14,03 + j 11,22

I b B = - 30,77 + j 4,68   A

Passando para forma polar:

I b B = 31,12 ∠ 171,35 °   A

Resposta

I A C = 17,97 ∠ - 98,66 °   A

I b B = 31,12 ∠ 171,35 °   A

Exercício Resolvido #5

No circuito abaixo, o valor RMS da tensão de linha é 208   V . Determine a potência média liberada para a carga.

Passo 1

Temos um circuito Y - Y , como ele é equilibrado, vamos analisar apenas uma fase. Analisando a fase A , temos o circuito monofásico abaixo:

O enunciado nos disse qual é o módulo da tensão de linha, vamos usar a relação entre tensão de linha e de fase para encontrarmos a tensão de fase V a .

V f = V L 3

Logo,

V a = 208 3

V a = 120,1   V

Passo 2

Aplicando a lei de Ohm vamos encontrar o módulo da corrente de fase:

I A = V a Z L

I A = 120,1 30

I A = 4   A

Passo 3

Agora que temos a corrente e tensão de fase, podemos calcular a potência média trifásica liberada para carga através da formula:

P = 3 V f I f cos ⁡ θ

Logo,

P = 3 ( 120,1 ) ( 4 ) cos ⁡ 45 °

P = 1019,1   W

P = 1 , 02   k W

Resposta

P = 1,02   k W

Exercício Resolvido #6

Um sistema trifásico estrela-triângulo equilibrado possui V a n = 240 ∠ 0 °   V   R M S e Z ∆ = 51 - j 45   Ω . Se a impedância de linha por fase for 0,4 + j 1,2   Ω , determine a potência complexa total para a carga.

Passo 1

Primeiro vamos desenhar o esquema do circuito, mas nesse circuito, além das impedâncias da carga, temos as impedâncias de cada linha Z L . Essa impedância fica localizada entre as linhas de cada fase que ligam a fonte à carga.

Passo 2

Para analisarmos o circuito por fase, vamos transformar a carga de estrela para triângulo. Para isso, temos que lembrar da relação:

Z Y = Z ∆ 3

Logo,

Z Y = 51 - j 45 3

Z Y = 68,01 ∠ - 41,42 ° 3

Z Y = 22,67 ∠ - 41,42 °   Ω

Z Y = 17 - j 15   Ω

Fazendo isso, nós chegamos ao sistema Y - Y equilibrado abaixo:

Passo 3

Como o circuito trifásico é equilibrado, vamos analisar apenas uma fase. Analisando a fase A circuito, temos o circuito monofásico abaixo:

Aplicando a lei de Ohm:

I A = V a n Z L + Z Y

I A = 240 ∠ 0 ° 0,4 + j 1,2 + ( 17 - j 15 )

I A = 240 ∠ 0 ° 17,4 - j 13,8

I A = 240 ∠ 0 ° 22,2 ∠ - 38,42 °

I A = 10,8 ∠ 38,42 °

Passo 4

Agora que temos a corrente que passa pela carga, podemos calcular a sua potência complexa e multiplicar por 3 para obtermos a potência complexa total na carga do circuito trifásico.

S A = Z Y I A 2

S A = ( 22,67 ∠ - 41,42 °   ) ( 10,8 ) 2

S A = 2644,2 ∠ - 41,42 °   V A

Logo, a potência total da carga trifásica será:

S = 3 S A

S = 3 ( 2644,2 ∠ - 41,42 ° )

S = 7932,68 ∠ - 41,42 °   V A

S = 5948,5 - j 5248,1   V A

Resposta

S = 5948,5 - j 5248,1   V A

Exercício Resolvido #7

Uma linha de transmissão trifásica de 4200   V tem impedância de 4 + j   Ω por fase. Se ela alimentar uma carga de 1   M V A com fator de potência 0,75 (atrasado), determine:

( a ) A potência complexa.

b A perda de potência na linha.

c A tensão na entrada da linha.

Passo 1

Vamos considerar que a tensão fornecida pelo enunciado é a tensão de fase na carga, ou seja:

V f = 4200   V

Além disso, o enunciado nos forneceu a potência aparente na carga e o fator de potência.

S = 1   M V A