Circuitos Trifásicos Desequilibrados

Teoria Completa

Agora que você já está fera em circuitos trifásicos equilibrados vamos ver como funcionam os desequilibrados.

Um circuito trifásico é considerado desequilibrado quando as fontes de tensão estão desequilibradas ou a carga é desequilibrada.

Fontes de Tensão Desequilibradas

As fontes são desequilibradas quando:

  • A amplitude das fontes não é a mesma em todas as fases.
  • Por exemplo, na figura abaixo temos uma fonte de tensão trifásica onde seus ângulos estão defasados de 120 ° e o módulo da fase A é diferente dos módulos das fases B e C :

  • As fontes não estão defasadas de 120 ° entre si:

No exemplo acima, apesar dos módulos das tensões de todas as fases serem os mesmos, os seus ângulos não estão defasados em 120 ° .

Então, se tivermos algum dos casos acima ou os dois ao mesmo tempo já podemos considerar o circuito trifásico desequilibrado independente das cargas.

Carga Desequilibrada

A carga trifásica é considerada desequilibrada quando as impedâncias das fases são diferentes. Por exemplo, na figura abaixo a impedância da fase A é diferente da impedância da fase B que é diferente da impedância da fase C .

Na maioria dos circuitos desequilibrados a fonte é equilibrada e a carga trifásica é desequilibrada, como essa aí de cima.

Em circuitos desequilibrados temos que ter cuidado, porque as relações entre tensões de linha e de fase e as relações de corrente de linha e de fase não são mais válidas!

Para resolvê-los utilizamos os métodos de análise de circuitos que já conhecemos, como a análise de malha e análise nodal. Então vem comigo! Vamos fazer um exemplo.

No circuito abaixo, temos uma carga em triângulo desequilibrada alimentada por uma fonte trifásica equilibrada. Considerando V a b = 220 ∠ 0 °   V e sequência positiva, vamos determinar as correntes de linha I A , I B e I C .

Passo 1:

O primeiro passo é determinar as correntes de fase I A B , I B C e I C A . Vamos calculá-las utilizando a famosa lei de Ohm:

I A B = V a b 8 + j 6  

I B C = V b c 15 - j 10

I C A = V c a 20

Além disso, o enunciado disse que a fonte é equilibrada com V a b = 220 ∠ 0 °   V e que a sequência é positiva. Então,

V a b = 220 ∠ 0 °   V  

V b c = 220 ∠ - 120 °   V  

V c a = 220 ∠ 120 °   V  

Partiu então calcular as correntes de fase:

I A B = 220 ∠ 0 ° 8 + j 6

I A B = 22 ∠ - 36,87 °   A

I B C = 220 ∠ - 120 ° 15 - j 10

I B C = 12,2 ∠ - 86,31 °   A

I C A = 220 ∠ 120 ° 20

I C A = 11 ∠ 120 °   A

Passo 2:

Agora que temos as correntes de fase, vamos encontrar as correntes de linha aplicando a Lei das correntes de Kirchhoff em cada nó da carga trifásica.

Para o nó A , temos:

I A + I C A = I A B

I A = I A B - I C A

I A = ( 22 ∠ - 36,87 ° ) - ( 11 ∠ 120 ° )

I A = 32,4 ∠ - 44,53 °   A

Já para o nó B :

I B + I A B = I B C

I B = I B C - I A B

I B = ( 12,2 ∠ - 86,31 ° ) - ( 22 ∠ - 36,87 ° )

I B = 16,85 ∠ 176,51 °   A

Por fim o nó C :

I C + I B C = I C A

I C = I C A - I B C

I C = ( 11 ∠ 120 ° ) - ( 12,2 ∠ - 86,31 ° )

I C = 22,6 ∠ 106,15 °   A

Pronto! Encontramos as correntes de linha do circuito. Como podemos ver elas são bem diferentes umas das outras e se multiplicarmos as correntes de fase por 3 não encontraremos o valor correto.

Por exemplo:

I A = 32,4 ∠ - 44,53 °   A

Seu módulo é

I A = 32,4   A

Se multiplicarmos por 3 a corrente de fase não encontraremos o mesmo valor:

3 I A B = 3 × 22 = 38,1   A

Então não podemos utilizar essas relações em circuitos trifásicos desequilibrados!

Se liga na dica: se o circuito trifásico for em triângulo ( ∆ ) , como no exemplo acima, é mais fácil resolvê-lo utilizando a lei dos nós. Assim como se o circuito for em estrela ( Y ) é mais fácil resolvê-lo utilizando análise de malhas.

Potência

Assim como não podemos utilizar as relações entre correntes e tensões de linha e de fase, também não podemos utilizar as fórmulas de potência que conhecemos para circuitos trifásicos equilibrados em circuitos trifásicos desequilibrados.

Por exemplo, para calcular a potência complexa total absorvida pela carga, não podemos calcular a de uma fase e multiplicar por três, temos que calcular a potência de cada fase separadamente e somar depois.

No nosso exemplo seria assim:

S T = S A + S B + S C

Onde,

S A = Z A B I A B 2 = Z A B I A B 2

S A = 8 + j 6 × 22 2

S A = 3872 + j 2904   V A

S B = Z B C I B C 2 = Z B C I B C 2

S B = 15 - j 10 × 12,2 2

S B = 2232,6 - j 1488,4   V A

S C = Z C A I C A 2 = Z C A I C A 2

S C = 20 × 11 2  

S C = 2420   V A

Então, somando a potência complexa de cada fase determinamos a potência complexa total:

S T = 3872 + j 2904 + 2232,6 - j 1488,4 + ( 2420 )

S T = 8524,6 + j 1415,6   V A

Agora é fazer os exercícios para praticar!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Livro Sadiku, p.488, Problema 12.51

Considere o sistema triângulo-triângulo mostrado na figura abaixo. Adote Z 1 = 8 + j 6   Ω , Z 2 = 4,2 - j 2,2   Ω e Z 3 = 10   Ω .

( a ) Determine as correntes de fase I A B , I B C e I C A

( b ) Calcule as correntes de linha I a A , I b B e I c C

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O circuito acima é desbalanceado porque as impedâncias possuem valores diferentes. Logo, para calcularmos as correntes de fase, vamos utilizar a Lei de Ohm.

Calculando I A B :

I A B = V a b Z 1 = 240 ∠ 0 ° 8 + j 6   = 240 ∠ 0 ° 10 ∠ 36,9 °

I A B = 24 ∠ - 36,9 °   A

I A B = 19,2 - j 14,4   A

Calculando I B C :

I B C = V b c Z 2 = 240 ∠ 120 ° 4,2 - j 2,2     = 240 ∠ 120 ° 4,74 ∠ - 27,6 °

I B C = 50,62 ∠ 147,64 °   A

I B C = - 42,76 + j 27,1   A

Calculando