Enunciado

12. Usando análise nodal, determine V 0 no circuito da figura 3.61 .

Passo 1

Bom! A primeira coisa que devemos saber antes de resolver essa questão é que a corrente elétrica irá sempre se deslocar de um ponto de maior potencial pra um de menor potencial.

E a segunda coisa que temos que fazer é de dar nomes aos bois. Essa figura tá meio vazia, né não? Precisa de um toque de classe, não concorda!?

Por isso, o que devemos fazer é dar uma embelezada nesse circuito de forma que ele possa estar mais compreensível para realizarmos a nossa análise nodal. Vamos lá...

Aqui está nossa obra-prima:

Passo 2

Nosso circuito possui 3 nós, sendo que o nó de número 2 está ligado à terra e portanto, possui potencial nulo.

Com isso, aplicando a L K C para o nó 1 , temos que:

∑ i   e n t r a m = ∑ i   s a e m

I 0 = I 1 + I x

E depois, aplicando a L K C para o nó 0 , chegamoa à:

∑ i   e n t r a m = ∑ i   s a e m

I 1 + 4 I x = I 2

Uma vez que a corrente sai sempre do maior para o menor potencial, vamos determinar agora as equações das correntes em relação às tensões em cada resistor:

I 0 = 40 - v 1 20

I 1 = v 1 - v 0 10

I 2 = v 0 10

I x = v 1 20

Passo 3

E substituindo em seguida essas fórmulas de corrente, nas duas relações que obtivemos usando o L K C , chegamos ao seguinte sistema de equações:

I 0 = I 1 + I x

40 - v 1 20 = v 1 - v 0 10 + v 1 20

I 1 + 4 I x = I 2

v 1 - v 0 10 + 4 ⋅ v 1 20 = v 0 10

Que nós vamos começar a resolver...

40 - v 1 20 = v 1 - v 0 10 + v 1 20   ( i ) v 1 - v 0 10 + v 1 5 = v 0 10     ( i i )

Só que podemos melhorar um pouco isso aí, né não?

Para fazer isso, bora deixar cada equação com o mesmo denominador...

40 - v 1 20 = 2 ( v 1 - v 0 ) 20 + v 1 20   ( i ) v 1 - v 0 10 + 2 v 1 10 = v 0 10     ( i i )

De modo a ficarmos com...

40 - v 1 = 2 v 1 - 2 v 0 + v 1     ( i )

v 1 - v 0 + 2 v 1 = v 0   ( i i )

4 v 1 - 2 v 0 = 40     ( i )

v 0 = 1,5 v 1     ( i i )

Substituindo ( i i ) em ( i ) , finalmente podemos obter nossas respostas...

4 v 1 - 2 ⋅ 1,5 v 1 = 40

v 1 = 40   V

E v 0 é dado por:

v 0 = 1,5 v 1

v 0 = 1,5 ⋅ 40   V

v 0 = 60   V

Você deve estar se perguntando aí! Sim! Mas e o V 0 que a questão pede?

Ora bolas! V 0 é a tensão nodal v 0 que obtivemos. Afinal a mesma tensão V 0 dada pelo produto da resistência de 10   Ω pela corrente i 2 que circula no resistor é igual a tensão nodal no nó 0 . Sendo assim...

V 0 = 60   V

Resposta

V 0 = 60   V

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Usando análise nodal, calcule v, se o elemento X é uma fonte independente de tensão de 4 V com o terminal positivo na parte superior.
Calcule v.