Enunciado

23. Use a análise nodal para determinar V 0 no circuito mostrado na figura 3.72 .

Passo 1

No circuito acima, temos três nós. O nó inferior, que chamaremos de nó 2, iremos considerar que está ligado na terra e portanto, possui um potencial nulo.

E com isso vamos dar início a nossa linha de pensamento.

Passo 2

Primeiramente, vamos escolher os sentidos das correntes e nomear as tensões de cada nó para aplicarmos a L K C :

Com isso, aplicando a L K C para o nó 0 , temos que:

∑ i   e n t r a m = ∑ i   s a e m

i 0 = i 1 + i 2

E depois, aplicando a L K C para o nó 1 , chegamos à:

∑ i   e n t r a m = ∑ i   s a e m

i 2 + 3   A = i 3

Passo 3

Nesse P a s s o , vamos determinar agora as equações das correntes em relação às tensões nodais:

i 0 =   30 - v 0 1

i 1 = v 0 2

i 2 =   v 0 - 2 V 0 - v 1   4

i 3 =   v 1   16

E substituindo em seguida essas correntes, nas duas relações que obtivemos do L K C , chegamos ao seguinte sistema de equações:

30 - v 0   1 = v 0 2 +   v 0 - 2 V 0 - v 1   4   ( I )   v 0 - 2 V 0 - v 1   4 + 3 =   v 1   16   I I

Só que como podemos ver no circuito do P a s s o   2 , a tensão nodal v 0 é igual a V 0 ... Desse modo, ficamos com:

  30 - v 0 1 = v 0 2 +   v 0 - 2 v 0 - v 1   4   ( I )   v 0 - 2 v 0 - v 1   4 + 3 =   v 1   16   I I

Passo 4

Agora, bora dar uma simplificada nesse sistema:

  30 - v 0 1 = v 0 2 +   v 0 - 2 v 0 - v 1   4   ( I )   v 0 - 2 v 0 - v 1   4 + 3 =   v 1   16   I I

4 ( 30 - v 0 ) = 2 v 0 - v 0 - v 1   ( I ) - 4 v 0 - 4 v 1 + 48 =   v 1   I I

De modo a ficarmos com:

- 5 v 0 + v 1 = - 120   ( I ) - 4 v 0 - 5 v 1 = - 48   I I

Passo 5

Multiplicando essa primeira equação por   5 :

- 25 v 0 + 5 v 1 = - 600   ( I ) - 4 v 0 - 5 v 1 = - 48   I I

E depois somando com a segunda, obtemos que:

- 29 v 0 = - 648

  v 0 = 648 29   V

  v 0 = 22,34   V

Como   v 0 =   V 0 , então:

  V 0 = 22,34   V

Pronto! Missão cumprida com sucesso! VERY GOOD!

Resposta

  V 0 = 22,34   V

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