Enunciado

35. Determine as correntes I 1 , I 2 e I 3 no circuito da Figura 13.104

Passo 1

Olha só! Como no nosso problema, todos os elementos já estão no domínio da frequência e as correntes de malha já estão indicadas...

Bora então, partir pra análise de malhas.

Primeiro, bora aplicar a L K V para a malha 1 :

- 16 + 1 0 I 1 + j 4 I 1 + j 2 I 2 = 0

( 1 0 + j 4 ) I 1 + j 2 I 2 = 16   ( i )

E depois, bora aplicar a L K V para a malha 2 :

j 2 I 1 + j 6 I 2 + 30 I 2 + j 20 I 2 - j 12 I 3 = 0

j 2 I 1 + 30 + j 26 I 2 - j 12 I 3 = 0   ( i i )

E por último, a L K V para a malha 3 :

- j 12 I 2 + 5 I 3 + j 15 I 3 - j 4 I 3 = 0

- j 12 I 2 + 5 I 3 + j 11 I 3 = 0

- j 12 I 2 + 5 + j 11 I 3 = 0   ( i i i )

Passo 2

Agora presta atenção! O enunciado pede pra gente usar o M a t l a b pra resolver essa questão.

Como não temos M a t l a b aqui disponível, bora usar um software muito parecido, chamado O c t a v e   O n l i n e . Mãos à obra!

As três equações do P a s s o   2 , podem ser escritas através do produto de duas matrizes, que resultam em uma terceira matriz. Esta última, a matriz de soluções.

10 + j 4 j 2 0 j 2 30 + j 26 - j 12 0 - j 12 5 + j 11 ⋅ I 1 I 2 I 3 = 16 0 0

Vamos dar nomes à essas matrizes...

A = 10 + j 4 j 2 0 j 2 30 + j 26 - j 12 0 - j 12 5 + j 11

B = I 1 I 2 I 3

C = 16 0 0

No O c t a v e   as matrizes A e C , ficam assim...

A = [ 10 + 4 j , 2 j , 0 ; 2 j , 30 + 26 j , - 12 j ; 0 , - 12 j , 5 + 11 j ]

C = [ 16 ; 0 ; 0 ]

Pois bem! Para achar a matriz B , que é a matriz de soluções, basta fazer o produto da inversa da matriz A pela matriz C . No O c t a v e , vai ficar assim:

B = i n v A * C

E fazendo isso, obtemos o exposto na imagem abaixo:

Ou seja...

I 1 = 1,3736 - j 0,5385   A

I 2 = - 0,0547 - j 0,0549   A

I 3 = - 0,0268 - j 0,0721   A

Pra finalizar, falta apenas passar pro domínio da frequência...

I 1 = 1,4754 ∠ - 21,41 °   A

I 2 = 77,5 ∠ - 134,85 °   m A

I 3 = 77 ∠ - 110,41 °   m A

Resposta

I 1 = 1,4754 ∠ - 21,41 °   A

I 2 = 77,5 ∠ - 134,85 °   m A

I 3 = 77 ∠ - 110,41 °   m A

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