Enunciado

61. Como engenheiro de projetos lhe foi solicitado projetar um sistema de iluminação formado por uma fonte de alimentação de 70   W e duas lâmpadas, conforme mostrado na Figura 2.124. Você deve selecionar as duas lâmpadas das três opções a seguir.

R 1 = 80   Ω , custo U S $   0,60 (tamanho padrão)

R 2 = 90   Ω , custo U S $   0,90 (tamanho padrão)

R 3 = 100   Ω , custo U S $   0,75 (tamanho não-padronizado)

O sistema deve ser projetado para um custo mínimo de modo que I = 1,2   A ± 5 %

Passo 1

Bom! Quando se foi falado que o sistema deve ser projetado para um custo mínimo de modo que I = 1,2   A ± 5 % significa dizer que ele deve ser projetado com:

I = 1,2   A ± ( 0,05 ⋅ 1,2 )   A

I = 1,2   A ± 0,06   A

Com   I dentro do seguinte intervalo:

1,14   A ≤ I ≤ 1,26   A

Como só podemos escolher duas resistências, e temos três disponíveis; o melhor jeito de se resolver esta questão é testar as combinações e ver qual é mais satisfatória.

Bora começar então, com R 1 e R 2 :

A resistência R 1 de 80   Ω está em paralelo com a R 2 de 90   Ω , de modo que a resistência equivalente R para essa associação vai ser igual a:

R = ( 80 | | 90 )     Ω

R = 80 ⋅ 90 80 + 90   Ω

R = 42,35   Ω

E para achar a corrente total circulante nesse caso, basta usar a seguinte relação, sendo P a potência fornecida, de 70   W :

P = R I 2

I 2 = P R

I = P R

I = 70   W 42,35   Ω

I =     1,2857   A

Já que I precisa ser menor que 1,26 , essa corrente que obtivemos é inaceitável.

E quanto ao custo; já que pegamos R 1 e R 2 :

C u s t o = U S $   0,60 + U S $   0,90

C u s t o = U S $   1,50

Gastamos U S $   1,50 !

Passo 2

Vamos pegar agora, R 2 e R 3 :

A resistência R 2 de 90   Ω está em paralelo com a R 3 de 100   Ω , de modo que a resistência equivalente R para essa associação vai ser igual a:

R = ( 90 | | 100 )     Ω

R = 90 ⋅ 100 90 + 100   Ω

R = 47,37   Ω

E para achar a corrente total circulante nesse caso, basta usar a seguinte relação, sendo P a potência fornecida, de 70   W :

P = R I 2

I 2 = P R

I = P R

I = 70   W 47,37   Ω

I =     1,2156   A

Essa corrente sim, é aceitável.

E quanto ao custo; já que pegamos R 2 e R 3 :

C u s t o = U S $   0,90 + U S $   0,75

C u s t o = U S $   1,65

Gastamos U S $   1,65 !

Passo 3

E por último, testemos R 1 e R 3 :

A resistência R 1 de 80   Ω está em paralelo com a R 3 de 100   Ω , de modo que a resistência equivalente R para essa associação vai ser igual a:

R = ( 80 | | 100 )     Ω

R = 80 ⋅ 100 80 + 100   Ω

R = 44,44   Ω

E para achar a corrente total circulante nesse caso, basta usar a seguinte relação, sendo P a potência fornecida, de 70   W :

P = R I 2

I 2 = P R

I = P R

I = 70   W 44,44   Ω

I =     1,2549   A

Essa corrente também é aceitável.

E quanto ao custo; já que pegamos R 1 e R 3 :

C u s t o = U S $   0,60 + U S $   0,75

C u s t o = U S $   1,35

Gastamos U S $   1,35 !

Passo 4

As associações R 1 e R 3 e também R 2 e R 3 satisfazem a condição imposta pela corrente, estando dentro do intervalo permitido. Entretanto, o primeiro tem um custo menor e por isso é o vencedor dessa batalha! Palmas pra ele!

Resposta

D e v e m   s e r   s e l e c i o n a d a s   R 1 e R 3 .

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