Enunciado

A chave no circuito da Figura P7.46 esteve aberta por um longo tempo, antes de fechar em t = 0. Determine vo (t) para t $ 0+.

Passo 1

Para t < 0 :

i 45 m H = 80 2000 V Ω = 40   m A

Passo 2

Para t > 0 : Depois de fazer o equivalente de Thévenin do circuito, temos a seguinte a configuração do circuito:

Com isso, utilizando a equação geral para a corrente, obtemos a seguinte configuração:

i = V s R + I 0 - V s R e - t τ

Para o cálculo da inversa da constante de tempo (até para ser um pouco mais direto), só precisa inverter os termos entre o resistor e a indutância equivalente.

1 τ = R L = 1200 60 × 10 - 3 = 20000

Lembra que a corrente no indutor de 45   m H é igual a 40   m A ? Então ela será a nossa corrente inicial, logo:

I 0 = 40   m A

Com isso, é possível calcular também a corrente “final”, que é dada depois de um período muito, muito, muito longo, na qual o circuito se estabiliza.

I f = V s R = 60 1200 = 50   m A

Logo, com isso, temos i :

i = 0,05 + 0,04 - 0,05 e - 20000 t = 50 - 10 e - 20000 t   m A ,     t ≥ 0

E o v 0 usa a fórmula v = L d i d t para encontrar o valor:

v 0 = 0,045 d i d t = 0,045 - 0,01 - 20000 e - 20000 t = 9 e - 20000 t   V ,     t ≥ 0 +

Resposta

v 0 = 9 e - 20000 t   V ,     t ≥ 0 +

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