Enunciado

A chave do circuito mostrado na Figura P7.37 esteve na posição a por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente para a posição b. a) Determine a expressão numérica para i o (t) quando t $ 0. b) Determine a expressão numérica para vo (t) para t $ 0+.

Passo 1

[a] – Para t < 0 , usando o método dos nós, temos:

v 0 - 240 60 + v 0 20 + v 0 5 = 0  

O MMC desses números (60, 20, 5) dá 60, então multiplicando por 60 e resolvendo o sistema, temos:

1 + 3 + 12 v 0 = 240

v 0 = 15   V

Calculando i 0 ( 0 - ) , temos:

i 0 0 - = v 0 5 = 15 5 = 3   A

Para t > 0 :

Usando o divisor de tensão para encontrar a tensão de Thévenin, temos a seguinte a configuração:

V t h = v 0 = 20 20 + 5 225 = 180   V

“Matando” a fonte de tensão e fazendo as combinações de resistores necessárias, encontraremos a resistência equivalente de Thévenin.

R t h = 5 + 20 | | 5 = 5 + 4 = 9   Ω

O circuito simplificado ficará da seguinte forma:

A constante de tempo é igual a:

τ = L R = 10 × 10 - 3 9 = 1,11   m s → 1 τ = 900

A corrente depois de muito tempo estabiliza, no seguinte valor:

i 0 ∞ = 180 9 = 20   A  

E para a equação da corrente, temos:

i 0 = i 0 ∞ + i 0 0 + - i 0 ∞ e - t τ

i 0 = 20 + 3 - 20 e - 900 t = 20 - 17 e - 900 t   A ,     t ≥ 0

Passo 2

[b] –

v 0 = 5 i 0 + L d i 0 d t

v 0 = 5 20 - 17 e - 900 t + 0,01 ( - 900 ) ( - 17 e - 900 t )

v 0 = 100 - 85 e - 900 t + 153 e - 900 t

v 0 = 100 + 68 e - 900 t   V ,     t ≥ 0 +

Resposta

a )   i 0 = 20 - 17 e - 900 t   A ,     t ≥ 0

b )   v 0 = 100 + 68 e - 900 t   V ,     t ≥ 0 +

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Determine a corrente i ( t ) no indutor para t0 e t0 para cada um dos circuitos da Figura 7.119.
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Refaça o Problema 7.17 se i ( 0 )=10A e v ( t )=20 u ( t )V .
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